Ocena:
Książka zawiera dokładny przegląd krzywych eliptycznych z perspektywy teorii liczb, z naciskiem na zastosowania w fizyce. Może jednak nie w pełni zaspokoić potrzeby czytelników zainteresowanych zastosowaniami kryptograficznymi i brakuje w niej ćwiczeń praktycznych.
Zalety:⬤ Oferuje szczegółowy przegląd krzywych eliptycznych
⬤ dobrze poinformowany autor
⬤ korzystny dla czytelników zainteresowanych zastosowaniami fizyki, zwłaszcza w odniesieniu do mechaniki statystycznej i teorii superstrun
⬤ szczególnie mocny w sekcji dotyczącej mnożenia złożonego i funkcji theta.
⬤ Czytelnicy skoncentrowani na kryptografii mogą uznać ją za niewystarczającą ze względu na ograniczone traktowanie krzywych eliptycznych w charakterystyce p
⬤ brak ćwiczeń praktycznych
⬤ czytelnicy zainteresowani funkcjami theta mogą potrzebować dodatkowych źródeł w celu lepszego zrozumienia.
(na podstawie 1 opinii czytelników)
Elliptic Functions
Funkcje eliptyczne parametryzują krzywe eliptyczne, a przenikanie się teorii analitycznej i algebraiczno-arytmetycznej znajduje się w centrum matematyki od początku XIX wieku.
Książka podzielona jest na cztery części. W pierwszej Lang przedstawia ogólną teorię analityczną, zaczynając od podstaw.
Większość z nich może być przeczytana przez studenta z podstawową wiedzą na temat analizy zespolonej. Kolejna część traktuje o mnożeniu zespolonym, w tym omówienie teorii Deuringa reprezentacji l-adycznych i p-adycznych oraz krzywych eliptycznych z osobliwymi niezmiennikami. Część trzecia obejmuje krzywe z niezupełnymi niezmiennikami i stosuje parametryzację Tate'a do podania wyników Serre'a dotyczących punktów podziału.
Ostatnia część obejmuje funkcje theta i formułę graniczną Kroneckera. Dołączony jest również dodatek autorstwa Tate'a dotyczący wzorów algebraicznych w dowolnej charakterystyce.
