Ocena:
Książka jest wysoko ceniona za kompleksowe i innowacyjne podejście do analizy rzeczywistej, w szczególności za skupienie się na teorii całkowania w kontekście przestrzeni Banacha. Recenzenci doceniają jej przejrzystość i głębię, choć niektórzy uważają, że styl pisania jest trudny. Służy jako unikalne źródło, które odbiega od tradycyjnych metod nauczania analizy, zwłaszcza w zakresie obsługi całek.
Zalety:⬤ Wyczerpujące omówienie teorii całki i miary.
⬤ Innowacyjne podejście do analizy, w szczególności do całkowania w przestrzeniach Banacha.
⬤ Przejrzysta ekspozycja i logiczna struktura.
⬤ Szeroki zakres tematów nieuwzględnionych w innych tekstach.
⬤ Estetyczna prezentacja pojęć matematycznych zrobiła wrażenie na wielu czytelnikach.
⬤ Pewien matematyczny styl pisania jest postrzegany jako zbyt uproszczony lub pozbawiony notacji, co sprawia, że jest on trudny dla niektórych czytelników.
⬤ Abstrakcyjna prezentacja może być wyzwaniem dla osób mniej zaznajomionych z analizą funkcjonalną.
⬤ Błędy w poprzednich wydaniach mogą powodować zamieszanie, chociaż mogły zostać poprawione w tej wersji.
(na podstawie 11 opinii czytelników)
Real and Functional Analysis
Ta książka jest przeznaczona jako tekst na pierwszy rok studiów magisterskich z analizy. Każdy standardowy kurs analizy licencjackiej będzie stanowił wystarczające przygotowanie do jej zrozumienia, na przykład moja praca licencjacka.
Zakładam, że czytelnik jest zaznajomiony z pojęciami jednorodnej zbieżności i tym podobnymi. W tym trzecim wydaniu zreorganizowałem książkę, omawiając integrację przed analizą funkcjonalną. Taka reorganizacja pasuje do sposobu prowadzenia kursów we wszystkich znanych mi miejscach.
Dodałem wiele przykładów i ćwiczeń, a także trochę materiału na temat całkowania na linii rzeczywistej (np. na temat aproksymacji ciągu Diraca i analizy Fouriera) oraz trochę materiału na temat analizy funkcjonalnej (np. teoria transformaty Gelfanda w rozdziale XVI).
Stanowią one uaktualnienie poprzednich ćwiczeń do rozdziałów w tekście. W pewnym sensie przedmiot obejmuje te same tematy, co rachunek elementarny, a mianowicie algebrę liniową, różniczkowanie i całkowanie. Tym razem jednak tematy te są traktowane w sposób odpowiedni do szkolenia profesjonalistów, tj.
osób, które będą korzystać z narzędzi w dalszych badaniach, czy to w matematyce, czy fizyce, czy czymkolwiek innym. W pierwszej części zaczynamy od topologii zbiorów punktowych, niezbędnej dla wszystkich analiz, i omawiamy najważniejsze wyniki.
