Równoległe układy równań różniczkowych i drgania wielowymiarowe

Oryginalny tytuł:

Simultaneous Systems of Differential Equations and Multi-Dimensional Vibrations

Zawartość książki:

Simultaneous Differential Equations and Multi-Dimensional Vibrations jest czwartą książką z serii Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, Six-volume Set. Jako zestaw stanowią one czwarty tom serii Mathematics and Physics Applied to Science and Technology. Ta czwarta książka składa się z dwóch rozdziałów (rozdziały 7 i 8 zestawu).

Pierwszy rozdział dotyczy równoczesnych układów równań różniczkowych zwyczajnych i koncentruje się głównie na przypadkach, które mają macierz wielomianów charakterystycznych, a mianowicie na układach liniowych o stałych lub jednorodnych współczynnikach potęgowych. Metoda macierzy wielomianów charakterystycznych ma również zastosowanie do równoczesnych układów liniowych równań różniczkowych skończonych o stałych współczynnikach.

W rozdziale drugim rozważane są liniowe oscylatory wielowymiarowe o dowolnej liczbie stopni swobody, w tym z tłumieniem, wymuszaniem i wielokrotnym rezonansem. Dyskretne oscylatory można rozszerzyć ze skończonej liczby stopni swobody do nieskończonych łańcuchów. Oscylatory ciągłe odpowiadają falom w jednorodnych lub niejednorodnych ośrodkach, w tym falom sprężystym, akustycznym, elektromagnetycznym i powierzchniowym. Połączenie propagacji i rozpraszania prowadzi do równań fizyki matematycznej.

⬤ Przedstawia równoczesne układy równań różniczkowych zwyczajnych i ich eliminację dla pojedynczego równania różniczkowego zwyczajnego.

⬤ Obejmuje przypadki z macierzą wielomianów charakterystycznych, w tym równoczesne układy liniowych równań różniczkowych i równań różniczkowych skończonych o stałych współczynnikach.

⬤ Obejmuje oscylatory wielowymiarowe z tłumieniem i wymuszaniem, w tym rozkład modalny, częstotliwości drgań własnych i współrzędne oraz rezonans wielokrotny.

⬤ Omawia fale w niejednorodnych ośrodkach, takie jak fale sprężyste, elektromagnetyczne, akustyczne i wodne.

⬤ Obejmuje rozwiązania równań różniczkowych cząstkowych fizyki matematycznej poprzez rozdzielenie zmiennych prowadzące do równań różniczkowych zwyczajnych.