Nieliniowe równania różniczkowe i układy dynamiczne

Oryginalny tytuł:

Non-Linear Differential Equations and Dynamical Systems

Zawartość książki:

Non-Linear Differential Equations and Dynamical Systems jest drugą książką w ramach Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, Six-volume Set. Jako całość stanowią one czwarty tom serii Mathematics and Physics Applied to Science and Technology. Ta druga książka składa się z dwóch rozdziałów (rozdziały 3 i 4 zestawu).

Pierwszy rozdział dotyczy nieliniowych równań różniczkowych pierwszego rzędu, w tym równań o zmiennych współczynnikach. Równanie różniczkowe pierwszego rzędu jest równoważne równaniu różniczkowemu pierwszego rzędu w dwóch zmiennych. Rozważane są również równania różniczkowe rzędu wyższego niż pierwszy i o więcej niż dwóch zmiennych. Zastosowania obejmują reprezentację pól wektorowych przez potencjały.

Drugi rozdział książki rozpoczyna się od oscylatorów liniowych o współczynnikach zmieniających się w czasie, w tym rezonansu parametrycznego. Następnie omówiono oscylatory nieliniowe, w tym rezonans nieliniowy, skoki amplitudy i histerezę. Nieliniowe siły przywracające i siły tarcia mają również zastosowanie do elektromechanicznych układów dynamicznych. Są to przykłady układów dynamicznych z bifurkacjami, które mogą prowadzić do ruchów chaotycznych.

⬤ Przedstawia ogólne równania różniczkowe pierwszego rzędu, w tym równania nieliniowe, takie jak równanie Ricattiego.

⬤ Omawia równania różniczkowe pierwszego lub wyższego rzędu w dwóch lub więcej zmiennych.

⬤ Obejmuje dyskretyzację równań różniczkowych jako równań różniczkowych skończonych.

⬤ Opisuje rezonans parametryczny liniowych oscylatorów zależnych od czasu określonych przez funkcje Mathieu i inne metody.

⬤ Analizuje nieliniowe oscylacje i tłumienie układów dynamicznych, w tym bifurkacje i ruchy chaotyczne.