Równania różniczkowe wyższego rzędu i elastyczność

Oryginalny tytuł:

Higher-Order Differential Equations and Elasticity

Zawartość książki:

Higher-Order Differential Equations and Elasticity to trzecia książka z serii Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, Six-volume Set. Jako całość stanowią one czwarty tom serii Mathematics and Physics Applied to Science and Technology. Ta trzecia książka składa się z dwóch rozdziałów (rozdziały 5 i 6 zestawu).

Pierwszy rozdział tej książki dotyczy nieliniowych równań różniczkowych drugiego i wyższych rzędów. Rozważa również specjalne równania różniczkowe z rozwiązaniami takimi jak koperty nieuwzględnione w ogólnej całce. Przedstawione metody obejmują specjalne równania różniczkowe, których rozwiązania zawierają całkę ogólną i całki specjalne nieuwzględnione w całce ogólnej dla niezliczonych stałych całkowania. Przedstawione metody obejmują podwójne zmienne i różniczki, powiązane transformatami Legendre'a, które mają zastosowanie w termodynamice.

Rozdział drugi dotyczy odkształceń jedno- (dwu-) wymiarowych ciał sprężystych, które są określone równaniami różniczkowymi: (i) drugiego rzędu dla ciał niesztywnych, takich jak elastyczne struny (membrany); (ii) czwartego rzędu dla ciał sztywnych, takich jak pręty i belki (płyty). Równania różniczkowe są liniowe dla małych odkształceń i gradientów oraz nieliniowe w pozostałych przypadkach. Odkształcenia belek obejmują zginanie przez obciążenia poprzeczne i wyboczenie przez obciążenia osiowe. Wyboczenie i zginanie łączą się nieliniowo dla płyt. Odkształcenia zależą od właściwości materiału, na przykład izotropowych lub anizotropowych płyt sprężystych, z przypadkami pośrednimi, takimi jak ortotropowe lub pseudoizotropowe.

⬤ Omawia równania różniczkowe posiadające specjalne całki niezawarte w całce ogólnej, takie jak obwiednia rodziny krzywych całkowych.

⬤ Przedstawia równania różniczkowe drugiego i wyższych rzędów, w tym nieliniowe i o zmiennych współczynnikach.

⬤ Porównuje związek równań różniczkowych z zasadami termodynamiki.

⬤ Opisuje odkształcenia niesztywnych ciał sprężystych, takich jak struny i membrany oraz wyboczenie sztywnych ciał sprężystych, takich jak pręty, belki i płyty.

⬤ Przedstawia fale liniowe i nieliniowe w sprężystych strunach, membranach, prętach, belkach i płytach.