Równania różniczkowe i funkcje specjalne

Oryginalny tytuł:

Singular Differential Equations and Special Functions

Zawartość książki:

Singular Differential Equations and Special Functions jest piątą książką w ramach Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, Six-volume Set. Jako zestaw stanowią one czwarty tom serii Mathematics and Physics Applied to Science and Technology.

Ta piąta książka składa się z jednego rozdziału (rozdział 9 zestawu). Rozdział rozpoczyna się od ogólnych klas równań różniczkowych i układów równoczesnych, dla których właściwości rozwiązań można ustalić "a priori", takie jak istnienie i jedność rozwiązania, odporność i jednorodność w odniesieniu do zmian warunków brzegowych i parametrów oraz stabilność i zachowanie asymptotyczne. Książka przechodzi do rozważenia najważniejszej klasy liniowych równań różniczkowych o zmiennych współczynnikach, które mogą być funkcjami analitycznymi lub mieć regularne lub nieregularne osobliwości. Rozwiązanie pojedynczych równań różniczkowych za pomocą (i) szeregów potęgowych; (ii) parametrycznych przekształceń całkowych; oraz (iii) ułamków ciągłych prowadzi do ponad 20 funkcji specjalnych; wśród nich większą uwagę poświęcono uogólnionym równaniom różniczkowym kołowym, hiperbolicznym, Airy'ego, Bessela i hipergeometrycznym oraz funkcjom specjalnym określającym ich rozwiązania.

⬤ Obejmuje istnienie, jedność, odporność, jednorodność i inne twierdzenia dla nieliniowych równań różniczkowych.

⬤ Omawia właściwości układów dynamicznych wynikające z opisujących je równań różniczkowych, wykorzystując metody takie jak funkcje Liapunowa.

⬤ Obejmuje liniowe równania różniczkowe o okresowych współczynnikach, w tym teorię Floqueta, nieskończone wyznaczniki Hilla i wielokrotny rezonans parametryczny.

⬤ Szczegółowa teoria uogólnionego równania różniczkowego Bessela oraz uogólnionych, gaussowskich, konfluentnych i rozszerzonych funkcji hipergeometrycznych oraz związków z innymi 20 funkcjami specjalnymi.

⬤ Analizuje liniowe równania różniczkowe ze współczynnikami analitycznymi lub regularnymi lub nieregularnymi osobliwościami oraz rozwiązania za pomocą szeregów potęgowych, parametrycznych przekształceń całkowych i ułamków ciągłych.