Liniowe równania różniczkowe i oscylatory

Oryginalny tytuł:

Linear Differential Equations and Oscillators

Zawartość książki:

Linear Differential Equations and Oscillators jest pierwszą książką w ramach Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, Six-volume Set. Stanowią one czwarty tom serii Mathematics and Physics Applied to Science and Technology. Ta pierwsza książka składa się z rozdziałów 1 i 2 czwartego tomu.

Pierwszy rozdział obejmuje liniowe równania różniczkowe dowolnego rzędu, których niewymuszone rozwiązanie można uzyskać z pierwiastków wielomianu charakterystycznego, a mianowicie te: (i) o stałych współczynnikach; (ii) o jednorodnych współczynnikach potęgowych o wykładniku równym rzędowi pochodnej. Metodę wielomianów charakterystycznych stosuje się również do (iii) liniowych równań różniczkowych skończonych dowolnego rzędu o stałych współczynnikach. Niewymuszone i wymuszone rozwiązania równań (i, ii, iii) są przykładami pewnych ogólnych własności równań różniczkowych zwyczajnych.

W rozdziale drugim zastosowano teorię z rozdziału pierwszego do liniowych oscylatorów drugiego rzędu o jednym stopniu swobody, takich jak mechaniczny układ masa-tłumik-sprężyna-siła oraz elektryczny obwód samorezystor-kondensator-bateria. W obu przypadkach rozpatrywane są oscylacje swobodne nietłumione, tłumione i wzmacniane, a także oscylacje wymuszone, w tym dudnienia, rezonans, widma dyskretne i ciągłe oraz wymuszenia impulsowe.

⬤ Opisuje ogólne własności równań różniczkowych i różnic skończonych, ze szczególnym uwzględnieniem równań liniowych i stałych oraz niektórych współczynników potęgowych.

⬤ Przedstawia rozwiązania szczególne i ogólne dla wszystkich przypadków równań różniczkowych i różnic skończonych.

⬤ Zapewnia kompletne rozwiązania dla wielu przypadków wymuszeń, w tym przypadków rezonansowych.

⬤ Omawia zastosowania do liniowych oscylatorów mechanicznych i elektrycznych drugiego rzędu z tłumieniem.

⬤ Zapewnia rozwiązania z wymuszeniem, w tym rezonansem, przy użyciu wielomianu charakterystycznego, funkcji Greena, szeregów trygonometrycznych, całek Fouriera i transformaty Laplace'a.