Wprowadzenie do rozmaitości gładkich

Opinie czytelników

Książka „De Rham's Theorem” autorstwa Jacka Lee jest uważana za kompleksowe i dobrze napisane wprowadzenie do geometrii różniczkowej, szczególnie chwalone za jasność i głębię treści. Chociaż jest ona uważana za doskonałe źródło do samodzielnej nauki i kursów na poziomie magisterskim, czytelnicy zwrócili uwagę na kwestie związane z jakością oprawy książki. Niektórzy zauważyli, że może być ona przytłaczająca dla początkujących i że czasami przedkłada zawiłe szczegóły nad szersze koncepcje tematu.

⬤ Doskonała ekspozycja i jakość pisania.
⬤ Wyczerpujące omówienie tematów związanych z geometrią różniczkową.
⬤ Dobra organizacja i jasne definicje.
⬤ Pomocne przykłady i szczegółowe wyjaśnienia.
⬤ Nadaje się do samodzielnej nauki i kursów dla absolwentów.
⬤ Wiele doskonałych problemów do rozwiązania.
⬤ Intuicyjna i łatwa do zrozumienia notacja.

⬤ Jakość oprawy jest słaba, co prowadzi do fizycznych uszkodzeń przy minimalnym użytkowaniu.
⬤ Książka jest dość długa (prawie 800 stron), co może być przytłaczające.
⬤ Może nadmiernie podkreślać drobne punkty, potencjalnie zaciemniając ogólne zrozumienie.
⬤ Nie jest to najlepszy wybór dla zupełnie początkujących - wcześniejsza znajomość tematu może być niezbędna do efektywnej nauki.

(na podstawie 52 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

Introduction to Smooth Manifolds

Zawartość książki:

Książka ta jest podręcznikiem wprowadzającym do teorii rozmaitości gładkich. Jej celem jest zapoznanie studentów z narzędziami, których będą potrzebować do wykorzystania rozmaitości w badaniach matematycznych lub naukowych --- gładkimi strukturami, wektorami stycznymi i wektorami współpłaszczyznowymi, wiązkami wektorowymi, zanurzonymi i osadzonymi podrozmaitościami, tensorami, formami różniczkowymi, kohomologią de Rhama, polami wektorowymi, przepływami, foliacjami, pochodnymi Lie, grupami Lie, algebrami Lie i innymi. Podejście jest tak konkretne, jak to tylko możliwe, z obrazami i intuicyjnymi dyskusjami na temat tego, jak należy myśleć geometrycznie o abstrakcyjnych pojęciach, jednocześnie w pełni wykorzystując potężne narzędzia, które ma do zaoferowania współczesna matematyka.

To drugie wydanie zostało gruntownie poprawione i wyjaśnione, a tematy zostały znacznie uporządkowane. Książka wprowadza teraz dwa najważniejsze narzędzia analityczne, twierdzenie o randze i fundamentalne twierdzenie o przepływach, znacznie wcześniej, aby można je było wykorzystać w całej książce.

Wymagania wstępne obejmują solidne zaznajomienie się z ogólną topologią, grupą podstawową i przestrzeniami pokrywającymi, a także podstawową algebrą liniową i analizą rzeczywistą.