Odwrócona matematyka: Dowody od środka

Opinie czytelników

Książka jest zniuansowaną eksploracją matematyki odwrotnej, oferującą świeże spojrzenie i wymagającą treść dla osób z solidnym wykształceniem matematycznym. Przedstawia kluczowe koncepcje w czytelny sposób, ale nie jest odpowiednia dla początkujących.

⬤ Świetnie napisana dla osób zaznajomionych z tematem
⬤ oferuje ujednolicające podejście do teorii dowodu
⬤ obejmuje ważne twierdzenia od liczb naturalnych po teorię mnogości
⬤ stanowi łagodne wprowadzenie do złożonych tematów
⬤ zabawna i wciągająca lektura
⬤ zawiera ciekawe spostrzeżenia i najnowsze badania.

⬤ Nie nadaje się dla początkujących lub przypadkowych fanów matematyki
⬤ wymaga silnej wcześniejszej wiedzy z logiki i teorii obliczalności
⬤ problemy z formatowaniem w wersji Kindle
⬤ niektórzy recenzenci uznali ją za gęstą i zawiłą bez jasnej struktury.

(na podstawie 17 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

Reverse Mathematics: Proofs from the Inside Out

Zawartość książki:

Książka ta po raz pierwszy przedstawia matematykę odwrotną szerokiej publiczności matematycznej. Matematyka odwrotna to nowa dziedzina, która odpowiada na stare pytania. W ciągu dwóch tysięcy lat matematycy wyprowadzali twierdzenia z aksjomatów, często zadawano pytanie: które aksjomaty są potrzebne do udowodnienia danego twierdzenia? Dopiero w ciągu ostatnich dwustu lat udzielono odpowiedzi na niektóre z tych pytań, a dopiero w ciągu ostatnich czterdziestu lat opracowano systematyczne podejście. W Reverse Mathematics John Stillwell przedstawia reprezentatywny pogląd na tę dziedzinę, kładąc nacisk na podstawową analizę - znalezienie „właściwych aksjomatów” do udowodnienia podstawowych twierdzeń - i przedstawiając nowatorskie podejście do logiki.

Stillwell przedstawia matematykę odwrotną historycznie, opisując dwa wydarzenia, które umożliwiły matematykę odwrotną, oba obejmujące ideę arytmetyzacji. Pierwszym z nich był dziewiętnastowieczny projekt arytmetyzacji analizy, którego celem było zdefiniowanie wszystkich pojęć analizy w kategoriach liczb naturalnych i zbiorów liczb naturalnych. Drugim była dwudziestowieczna arytmetyzacja logiki i obliczeń. Tak więc arytmetyka w pewnym sensie leży u podstaw analizy, logiki i obliczeń. Matematyka odwrotna wykorzystuje ten wgląd, postrzegając analizę jako arytmetykę rozszerzoną o aksjomaty dotyczące istnienia zbiorów nieskończonych. Co ciekawe, tylko niewielka liczba aksjomatów jest potrzebna do matematyki odwrotnej, a dla każdego podstawowego twierdzenia analizy Stillwell znajduje „właściwy aksjomat”, aby je udowodnić.

Używając minimum logiki matematycznej w dobrze umotywowany sposób, Reverse Mathematics zaangażuje zaawansowanych studentów i wszystkich matematyków zainteresowanych podstawami matematyki.