Algebraiczna teoria liczb dla początkujących: Podążając ścieżką od Euklidesa do Noether

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 12 głosach.

Oryginalny tytuł:

Algebraic Number Theory for Beginners: Following a Path from Euclid to Noether

Zawartość książki:

Książka ta wprowadza do algebraicznej teorii liczb poprzez problem uogólnienia „unikalnej faktoryzacji liczb pierwszych” ze zwykłych liczb całkowitych na bardziej ogólne dziedziny. Rozwiązywanie równań wielomianowych w liczbach całkowitych w naturalny sposób prowadzi do tych dziedzin, ale unikalna faktoryzacja liczb pierwszych może zostać utracona w tym procesie.

Aby ją przywrócić, potrzebujemy koncepcji ideałów Dedekinda. Nadal jednak potrzebne są wspierające koncepcje algebraicznego pola liczbowego i algebraicznej liczby całkowitej, a także wspierająca teoria pierścieni, przestrzeni wektorowych i modułów. Pozostawiono Emmy'emu Noether zamknięcie właściwości pierścieni, które umożliwiają unikalną faktoryzację liczb pierwszych, w tym, co obecnie nazywamy pierścieniami Dedekinda.

Książka rozwija teorię tych pojęć, śledząc ich historię, motywując każdy krok koncepcyjny poprzez wskazanie jego początków i koncentrując się na celu unikalnej faktoryzacji liczb pierwszych przy minimalnym rozproszeniu uwagi lub warunkach wstępnych. To sprawia, że jest to samodzielna, łatwa w czytaniu książka, wystarczająco krótka na jednosemestralny kurs.