Mathematics as the Science of Patterns: Making the Invisible Visible to Students Through Teaching
Matematyka jako nauka o wzorach: Making the Invisible Visible to Students through Teachingwprowadza czytelnika w zbiór przemyślanych, opartych na badaniach prac autorów, którzy reprezentują aktualne myślenie o matematyce, edukacji matematycznej i przygotowaniu nauczycieli matematyki. Każdy rozdział koncentruje się na nauczaniu matematyki i przygotowaniu nauczycieli, którzy wejdą do klas, aby uczyć matematyki następne pokolenie uczniów.
Wartość wzorców w nauczaniu i uczeniu się matematyki jest dobrze rozumiana, zarówno pod względem badań, jak i zastosowań. Kiedy angażujemy lub odwołujemy się do wzorców w nauczaniu matematyki, zwykle dlatego, że staramy się pomóc uczniom wydobyć większe znaczenie lub przyjemność, lub jedno i drugie, z doświadczeń środowisk edukacyjnych, w których się znajdują, a być może także w celu ułatwienia zapamiętywania. Uważa się, że zdolność do rozpoznawania wzorców jest prekursorem zdolności do uogólniania i abstrahowania, umiejętności niezbędnej we wczesnych latach nauki i później.
Badania wskazują, że większy problem w nauczaniu matematyki nie leży przede wszystkim po stronie uczniów, ale raczej po stronie samych nauczycieli. Aby wprowadzić zmiany dla uczniów, najpierw musi nastąpić proces zmian dla nauczycieli. Zrozumienie miejsca wzorców w uczeniu się matematyki jest warunkiem wstępnym do zrozumienia, jak uczyć matematyki i jak korzystać z rozumowania pedagogicznego niezbędnego w nauczaniu matematyki. Co ważne, brak rozróżnienia spowodowany pedagogicznym wykorzystaniem wzorców nie jest od razu problematyczny ani dla ucznia, ani dla nauczyciela. Głęboko zakorzenione schematy poznawcze, które zarówno nauczyciele, jak i uczniowie wnoszą do klasy, wymagają zmiany.
Rozdział 1 otwiera książkę, koncentrując się na matematyce jako nauce o wzorcach i znaczeniu wzorców w rozwiązywaniu problemów matematycznych, zapewniając czytelnikowi wprowadzenie. Autorzy rozdziału 2 powracają do pracy Plya oraz rozwoju i wdrażania rozwiązywania problemów w matematyce. W rozdziale 3 autorzy przedstawiają argumenty na rzecz podstawowej wiedzy pedagogicznej w przygotowaniu nauczycieli matematyki. Autorzy rozdziału 4 koncentrują się na wzorcach koncepcji nauczycieli w odniesieniu do rozumienia liczb i działań. W rozdziale 5 autorzy badają rolę reprezentacji wizualnej w badaniu rozumowania proporcjonalnego, wskazując na znaczenie pomagania uczniom w uwidocznieniu ich myślenia. Autorzy rozdziału 6 analizują wzorce i relacje oraz znaczenie każdego z nich we wspieraniu uczenia się i rozwoju uczniów w zakresie rozumienia matematyki. Autorzy rozdziału 7 analizują wykorzystanie przykładów praktycznych jako skalowalnej praktyki, z naciskiem na znaczenie przykładów praktycznych w nauczaniu wielkości ułamków i obliczeń. W rozdziale 8 autorzy rozszerzają strefę najbliższego rozwoju, aby zbadać potencjał Lekcji Zankova w zakresie analizowania przez uczniów równości liczbowych.
Autorzy rozdziału 9 koncentrują się na praktykach matematycznych o wysokiej dźwigni w przygotowaniu nauczycieli szkół podstawowych, wykorzystując cykl APEX do rozwijania głębokiego myślenia. W rozdziale 10 autor koncentruje się na rozmowach o liczbach i zaangażowaniu uczniów w rozumowanie matematyczne, co daje uczniom możliwość bycia twórcami matematyki. Rozdział 11 przedstawia epilog, koncentrując się na znaczeniu uznania szczególnego charakteru wiedzy matematycznej dla nauczania.
