Podstawy matematyki

Opinie czytelników

Książka jest ogólnie dobrze przyjęta, uważana za doskonałe źródło zrozumienia matematyki w jasny i wszechstronny sposób. Jest szczególnie pomocna dla początkujących i uczniów szkół średnich zainteresowanych matematyką. Jednak niektórzy użytkownicy uznali ją za zagmatwaną i zauważyli problemy z formatowaniem w wersji Kindle.

Przejrzysty i bezpośredni język, kompleksowe omówienie pojęć matematycznych, doskonały dla początkujących i zaawansowanych uczniów szkół średnich, wciągający styl pisania, dobry jako punkt odniesienia i oferuje nowe spojrzenie na rozumowanie matematyczne.

Niektórzy uważali, że tempo jest powolne, a ekspozycja przeciągnięta, pojawiły się problemy z mylącymi ćwiczeniami i błędami w tekście, a także problemy z formatowaniem charakterystyczne dla wersji Kindle.

(na podstawie 18 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

The Foundations of Mathematics

Zawartość książki:

Przejście od matematyki szkolnej do matematyki uniwersyteckiej rzadko jest proste. Studenci stają w obliczu rozdźwięku między algorytmicznym i nieformalnym podejściem do matematyki w szkole, a nowym naciskiem na dowód, opartym na logice i bardziej abstrakcyjnym rozwojem ogólnych pojęć, opartym na teorii zbiorów.

Autorzy mają wieloletnie doświadczenie w zakresie potencjalnych trudności związanych z nauczaniem studentów pierwszego roku studiów licencjackich i badaniem sposobów myślenia studentów i matematyków. Książka wyjaśnia motywację stojącą za abstrakcyjnym materiałem podstawowym opartym na doświadczeniach uczniów z matematyki szkolnej i wyraźnie sugeruje, w jaki sposób uczniowie mogą zrozumieć formalne idee.

Drugie wydanie robi znaczący krok naprzód, nie tylko dokonując przejścia od metod intuicyjnych do formalnych, ale także odwracając ten proces - wykorzystując twierdzenia o strukturze, aby udowodnić, że systemy formalne mają wizualne i symboliczne interpretacje, które poprawiają myślenie matematyczne. Przykładem tego jest nowy rozdział poświęcony teorii grup.

Podczas gdy pierwsze wydanie rozszerzyło liczenie na nieskończone liczby kardynalne, drugie rozszerza również liczby rzeczywiste na większe uporządkowane pola. Łączy to intuicyjne idee rachunku różniczkowego z formalnymi metodami analizy epsilon-delta. Podejście to nie jest konwencjonalną "niestandardową analizą", ale prostszym, graficznym podejściem, które sprawia, że pojęcie nieskończoności jest naturalne i proste.

Pozwala to na dalszą wizję szerszego świata myślenia matematycznego, w którym formalne definicje i dowody prowadzą do zdumiewających nowych sposobów definiowania, dowodzenia, wizualizacji i symbolizowania matematyki, wykraczających poza wcześniejsze oczekiwania.