Abstrakcja i nieskończoność

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 4 głosach.

Oryginalny tytuł:

Abstraction and Infinity

Zawartość książki:

Paolo Mancosu zapewnia oryginalne badanie historycznych i systematycznych aspektów pojęć abstrakcji i nieskończoności oraz ich interakcji.

Znany sposób wprowadzania pojęć w matematyce opiera się na tak zwanych definicjach przez abstrakcję. Przykładem tego jest Zasada Hume'a, która wprowadza pojęcie liczby, stwierdzając, że dwa pojęcia mają ten sam numer wtedy i tylko wtedy, gdy obiekty wchodzące w skład każdego z nich można umieścić w korespondencji jeden do jednego.

Zasada ta leży u podstaw neo-logiki. W pierwszych dwóch rozdziałach książki Mancosu przedstawia historyczną analizę matematycznych zastosowań i fundamentalną dyskusję na temat definicji przez abstrakcję aż do Fregego, Peano i Russella. Rozdział pierwszy pokazuje, że zasady abstrakcji były dość rozpowszechnione w praktyce matematycznej, która poprzedzała dyskusję Fregego na ich temat, a rozdział drugi dostarcza pierwszej kontekstualnej analizy dyskusji Fregego na temat zasad abstrakcji w sekcji 64 Grundlagen.

W drugiej części książki Mancosu omawia nowatorskie podejście do pomiaru wielkości zbiorów nieskończonych, znane jako teoria liczb i pokazuje, w jaki sposób ten nowy rozwój prowadzi do głębokich problemów matematycznych, historycznych i filozoficznych. Ostatni rozdział książki bada, w jaki sposób teoria liczb może być wykorzystana do dostarczenia zaskakująco nowych perspektyw na neo-logikę.