Opinie czytelników
Podsumowanie:Książka jest godnym polecenia wprowadzeniem do krzywych eliptycznych i teorii liczb, wyróżniającym się przystępnością dla matematyków i studentów studiów niestacjonarnych. Chociaż nie jest rygorystyczna w swoich dowodach, skutecznie obejmuje podstawowe pojęcia i zawiera ćwiczenia ułatwiające zrozumienie. Napisana jest w sposób przejrzysty i łatwy do zrozumienia, dzięki czemu nadaje się do samodzielnej nauki.
Zalety:Dobrze napisana, łatwa do zrozumienia, przystępna dla matematyków niebędących absolwentami, dostarcza przydatnych informacji bez przytłaczających szczegółów technicznych, zawiera ćwiczenia, które promują zaangażowanie w materiał i jest atrakcyjna wizualnie.
Wady:Brakuje rygorystycznych dowodów twierdzeń, może być zbyt uproszczona dla niektórych zaawansowanych czytelników, a niektóre dowody mogą być długie dla osób z dużym doświadczeniem matematycznym.
(na podstawie 8 opinii czytelników)
Oryginalny tytuł:
Rational Points on Elliptic Curves
Zawartość książki:
Teoria krzywych eliptycznych obejmuje przyjemne połączenie algebry, geometrii, analizy i teorii liczb. Niniejszy tom podkreśla to wzajemne oddziaływanie, rozwijając podstawową teorię, zapewniając tym samym zaawansowanym studentom możliwość docenienia jedności współczesnej matematyki.
Jednocześnie dołożono wszelkich starań, aby wykorzystać tylko metody i wyniki powszechnie zawarte w programie studiów licencjackich. Ta przystępność, nieformalny styl pisania i bogactwo ćwiczeń sprawiają, że Rational Points on Elliptic Curves jest idealnym wprowadzeniem dla studentów na wszystkich poziomach, którzy są zainteresowani poznaniem równań diofantycznych i geometrii arytmetycznej. Najbardziej konkretnie, krzywa eliptyczna jest zbiorem zer wielomianu sześciennego w dwóch zmiennych.
Jeśli wielomian ten ma współczynniki wymierne, to można zapytać o opis tych miejsc zerowych, których współrzędne są liczbami całkowitymi lub wymiernymi. To właśnie zagadnienie teorii liczb jest głównym tematem książki Rational Points on Elliptic Curves.
Omawiane tematy obejmują geometrię i strukturę grupową krzywych eliptycznych, twierdzenie Nagella-Lutza opisujące punkty skończonego rzędu, twierdzenie Mordella-Weila o skończonej generacji grupy punktów wymiernych, twierdzenie Thue-Siegela o skończoności zbioru punktów całkowitych, twierdzenia o zliczaniu punktów o współrzędnych w polach skończonych, algorytm faktoryzacji krzywych eliptycznych Lenstry oraz dyskusję mnożenia zespolonego i reprezentacji Galois związanych z punktami skrętnymi. Dodatkowe tematy, które pojawiły się w drugim wydaniu, obejmują wprowadzenie do kryptografii krzywych eliptycznych oraz krótkie omówienie oszałamiającego dowodu ostatniego twierdzenia Fermata przeprowadzonego przez Wilesa i in.
z wykorzystaniem krzywych eliptycznych.
