Opinie czytelników
Podsumowanie:Książka ta służy jako kompleksowe, ale przystępne wprowadzenie do teorii krzywych eliptycznych, dzięki czemu jest szczególnie odpowiednia dla matematyków na poziomie podyplomowym i studentów studiów licencjackich. Jest chwalona za swoją czytelność i dobrze zorganizowaną treść, a jednocześnie zauważana za ograniczoną głębię w niektórych obszarach.
Zalety:⬤ Dobrze napisana i łatwa do zrozumienia
⬤ nadaje się do samodzielnej nauki
⬤ obejmuje interesujący materiał
⬤ zawiera przydatne ćwiczenia ułatwiające zrozumienie
⬤ nowe wydanie dodaje cenne treści, takie jak twierdzenie Fermata i kryptologia.
Wady:⬤ Brakuje rygorystycznych dowodów dla niektórych twierdzeń
⬤ niektórzy czytelnicy mogą uznać prezentację dowodów za zbyt szczegółową
⬤ wymaga przyzwoitej inwestycji czasu, aby w pełni zrozumieć materiał.
(na podstawie 8 opinii czytelników)
Oryginalny tytuł:
Rational Points on Elliptic Curves
Zawartość książki:
Teoria krzywych eliptycznych obejmuje przyjemne połączenie algebry, geometrii, analizy i teorii liczb. Niniejszy tom podkreśla to wzajemne oddziaływanie, rozwijając podstawową teorię, zapewniając tym samym zaawansowanym studentom możliwość docenienia jedności współczesnej matematyki.
Jednocześnie dołożono wszelkich starań, aby wykorzystać tylko metody i wyniki powszechnie zawarte w programie studiów licencjackich. Ta przystępność, nieformalny styl pisania i bogactwo ćwiczeń sprawiają, że Rational Points on Elliptic Curves jest idealnym wprowadzeniem dla studentów na wszystkich poziomach, którzy są zainteresowani poznaniem równań diofantycznych i geometrii arytmetycznej. Najbardziej konkretnie, krzywa eliptyczna jest zbiorem zer wielomianu sześciennego w dwóch zmiennych.
Jeśli wielomian ten ma współczynniki wymierne, to można zapytać o opis tych miejsc zerowych, których współrzędne są liczbami całkowitymi lub wymiernymi. To właśnie zagadnienie teorii liczb jest głównym tematem książki Rational Points on Elliptic Curves.
Omawiane tematy obejmują geometrię i strukturę grupową krzywych eliptycznych, twierdzenie Nagella-Lutza opisujące punkty skończonego rzędu, twierdzenie Mordella-Weila o skończonej generacji grupy punktów wymiernych, twierdzenie Thue-Siegela o skończoności zbioru punktów całkowitych, twierdzenia o zliczaniu punktów o współrzędnych w polach skończonych, algorytm faktoryzacji krzywych eliptycznych Lenstry oraz dyskusję mnożenia zespolonego i reprezentacji Galois związanych z punktami skrętnymi. Dodatkowe tematy, które pojawiły się w drugim wydaniu, obejmują wprowadzenie do kryptografii krzywych eliptycznych oraz krótkie omówienie oszałamiającego dowodu ostatniego twierdzenia Fermata przeprowadzonego przez Wilesa i in.
z wykorzystaniem krzywych eliptycznych.
