Podsumowując: Od jeden plus jeden do nowoczesnej teorii liczb

Opinie czytelników

Książka jest kompleksowym wprowadzeniem do teorii liczb, w szczególności skupiającym się na formach modularnych, napisanym przez Avnera Asha i Roberta Grossa. Książka skierowana jest do szerokiego grona odbiorców, od laików po osoby z pewnym wykształceniem matematycznym, ale otrzymała mieszane recenzje dotyczące jej przystępności i jasności w niektórych sekcjach.

⬤ Angażujący i przystępny styl pisania, który sprawia, że złożone tematy z teorii liczb są przystępne dla czytelników z różnych środowisk.
⬤ Przejrzyste wyjaśnienia podstawowych pojęć prowadzące do bardziej zaawansowanych tematów, takich jak formy modularne i krzywe eliptyczne.
⬤ Zawiera wiele nowych materiałów i spostrzeżeń na temat teorii liczb, które nie są zwykle spotykane w innych rekreacyjnych książkach matematycznych.
⬤ Ułatwia stopniową naukę, zachęcając zarówno zwykłych czytelników, jak i tych, którzy szukają głębszego zrozumienia.

⬤ Część dotycząca form modularnych jest krytykowana za to, że jest mniej przystępna, szczególnie dla laików, ponieważ zagłębia się w złożone tematy bez wystarczających informacji podstawowych.
⬤ Niektórzy czytelnicy uważali, że części książki brakuje głębi, szczególnie w przejściach między sekcjami i wyjaśnieniach zaawansowanych pojęć, takich jak liczby Bernoulliego i funkcja zeta Riemanna.
⬤ Niektórzy czytelnicy oczekiwali bardziej popularnonaukowego stylu i byli rozczarowani podręcznikowym podejściem.

(na podstawie 17 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

Summing It Up: From One Plus One to Modern Number Theory

Zawartość książki:

Potęga i właściwości liczb, od podstawowego dodawania i sum kwadratów po najnowocześniejszą teorię

Dodawania używamy na co dzień - ale ilu z nas zatrzymuje się, by naprawdę zastanowić się nad ogromnymi i niezwykłymi konsekwencjami tego matematycznego działania? Summing It Up wykorzystuje dodawanie jako trampolinę do zaprezentowania fascynującego i przystępnego spojrzenia na liczby i teorię liczb oraz na to, jak stosujemy piękne właściwości liczbowe do rozwiązywania problemów matematycznych. Matematycy Avner Ash i Robert Gross badają najbardziej podstawowe cechy dodawania, a także dodawanie kwadratów i innych potęg, a następnie przechodzą do nieskończonych serii, form modularnych i zagadnień znajdujących się w czołówce aktualnych badań matematycznych.

Ash i Gross dostosowują swoje zwięzłe i wciągające badania do entuzjastów matematyki z różnych środowisk. Wykorzystując algebrę uniwersytecką, pierwsza część książki analizuje takie pytania, jak: czy wszystkie liczby dodatnie można zapisać jako sumę czterech doskonałych kwadratów? Druga część książki zawiera rachunek różniczkowy i analizuje nieskończone szeregi - długie sumy, które można zdefiniować jedynie za pomocą pojęcia granicy, jak w przykładzie 1+1/2+1/4+... =? Z pomocą teorii grup i geometrii, trzecia sekcja łączy dwie pierwsze części książki poprzez dyskusję form modularnych - funkcji analitycznych na górnej półpłaszczyźnie liczb zespolonych, które mają właściwości wzrostu i transformacji. Ash i Gross pokazują, w jaki sposób formy modularne są niezbędne we współczesnej teorii liczb, na przykład w dowodzie ostatniego twierdzenia Fermata.

Summing It Up to książka odpowiednia zarówno dla nowicjuszy w dziedzinie liczb, jak i dla studentów kierunków matematycznych, zagłębiająca się w matematykę, która oświeci każdego zafascynowanego liczbami.