Ocena:
Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 4 głosach.
Course in Analysis, a - Vol. II: Differentiation and Integration of Functions of Several Variables, Vector Calculus
"Autorzy podają wiele przykładów, ilustracji i ćwiczeń, aby pomóc studentom w przyswojeniu teorii, a także stosują przejrzystą i schludną notację. Naprawdę doceniam dobór ćwiczeń, ponieważ wiele z nich rozwija proste techniki, które mogą być wykorzystane w dalszej części książki lub łączy analizę z innymi częściami matematyki.
Z tyłu książki znajdują się również rozwiązania wszystkich ćwiczeń. Podobnie jak w pierwszym tomie, w tomie II znajduje się kilka prawdziwych perełek. A Course in Analysis wydaje się być pełen tych małych perełek, w których autorzy wykorzystują materiał lub proszą czytelników o wykorzystanie materiału w celu uzyskania wyników lub przykładów, które czytelnik z pewnością zobaczy ponownie w innym kontekście później w swoich studiach matematycznych.
Ogólnie rzecz biorąc, jakość ekspozycji w obu pierwszych tomach jest bardzo wysoka.
Polecam te książki." (Zobacz pełną recenzję)MAA ReviewsJest to drugi tom "Kursu analizy" i jest poświęcony badaniu odwzorowań między podzbiorami przestrzeni euklidesowych. Omówiono metrykę, a więc strukturę topologiczną, a także ciągłość odwzorowań.
Następnie wprowadza się pochodne cząstkowe funkcji rzeczywistych i różniczkę odwzorowań. Wiele rozdziałów dotyczy zastosowań, w szczególności w geometrii (krzywe parametryczne i powierzchnie, wypukłość), ale rozważane są również takie tematy, jak wartości ekstremalne i mnożniki Lagrange'a lub współrzędne krzywoliniowe. Bardziej abstrakcyjne wyniki, takie jak twierdzenie Stone'a-Weierstrassa czy twierdzenie Arzela-Ascoli'ego, są szczegółowo udowadniane.
Pierwsza część kończy się rygorystycznym omówieniem całek liniowych. Druga część dotyczy całek iterowanych i objętościowych dla funkcji rzeczywistych. Tutaj rozwijamy teorię Riemanna (-Darboux-Jordana).
Cały rozdział poświęcony jest granicom i mierzalności Jordana domen. Zajmujemy się również szczegółowo całkami niewłaściwymi i podajemy niektóre z ich zastosowań.
Ostatnia część tego tomu zawiera pierwszą dyskusję rachunku wektorowego. Przedstawiamy tutaj praktyczną matematyczną wersję twierdzeń Greena, Gaussa i Stokesa. Ponownie kładziemy nacisk na zastosowania, na przykład do badania równań różniczkowych cząstkowych.
Jednocześnie przygotowujemy studenta do zrozumienia, dlaczego te twierdzenia i związane z nimi obiekty, takie jak całki powierzchniowe, wymagają znacznie bardziej zaawansowanej teorii, którą będziemy rozwijać w późniejszych tomach.
Niniejszy tom zawiera ponad 260 szczegółowo rozwiązanych problemów, które powinny być bardzo przydatne dla każdego poważnego studenta.
