Kurs analizy, tom I: Wstępny rachunek różniczkowy, Analiza funkcji jednej zmiennej rzeczywistej

Opinie czytelników

Książka jest chwalona za bogatą i wszechstronną zawartość dotyczącą analizy matematycznej, w tym wiele interesujących ćwiczeń i przejrzystych demonstracji. Kilku recenzentów zwróciło jednak uwagę na znaczące problemy związane z małym rozmiarem czcionki, który utrudnia czytanie, umniejszając ogólne wrażenia.

⬤ Doskonała i kompleksowa treść z interesującymi ćwiczeniami
⬤ przejrzystymi demonstracjami
⬤ odpowiednia zarówno dla początkujących, jak i tych, którzy chcą zastosować analizę matematyczną do różnych problemów.

⬤ Rozmiar czcionki jest zbyt mały, co utrudnia czytanie
⬤ jakość druku została skrytykowana
⬤ niektóre tomy nie obejmują pewnych tematów zgodnie z oczekiwaniami
⬤ niespójna jakość druku w różnych tomach.

(na podstawie 5 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

Course in Analysis, a - Volume I: Introductory Calculus, Analysis of Functions of One Real Variable

Zawartość książki:

Część 1 rozpoczyna się przeglądem własności liczb rzeczywistych i wprowadza pojęcia teorii mnogości. Wartość bezwzględna, a w szczególności nierówności, są rozważane bardzo szczegółowo, zanim funkcje i ich podstawowe właściwości zostaną omówione. Następnie autorzy przechodzą do rachunku różniczkowego i całkowego. Omówiono wiele przykładów. Dowody nie zależą od głębszego zrozumienia kompletności liczb rzeczywistych. Jako typowy moduł rachunku różniczkowego, ta część jest uważana za interfejs od analizy szkolnej do uniwersyteckiej.

Część druga powraca do struktury liczb rzeczywistych, a przede wszystkim do problemu ich zupełności, który jest omawiany bardzo szczegółowo. Po rozstrzygnięciu kwestii zupełności ciągu rzeczywistego autorzy powracają do głównych wyników z części 1 i przedstawiają ich kompletne dowody. Ponadto rozwijają rachunek różniczkowy i całkowy na rygorystycznych podstawach, omawiając zbieżność jednostajną i zamianę granic, szeregi nieskończone (w tym szereg Taylora) i iloczyny nieskończone, całki niewłaściwe i funkcję gamma. Ponadto omówiono bardziej szczegółowo funkcje monotoniczne i wypukłe.

Na koniec autorzy dołączają szereg dodatków, w tym dodatki dotyczące podstaw logiki matematycznej, teorii mnogości, aksjomatów Peano i indukcji matematycznej, a także dalszych dyskusji na temat zupełności liczb rzeczywistych.

Co ciekawe, tom I zawiera około 360 problemów z kompletnymi, szczegółowymi rozwiązaniami.