Kurs analizy - tom I: Rachunek elementarny, analiza funkcji jednej zmiennej rzeczywistej

Opinie czytelników

Użytkownicy generalnie chwalą książkę za kompleksową i wciągającą treść dotyczącą analizy matematycznej, podkreślając bogactwo interesujących ćwiczeń i przejrzystych demonstracji. Wielu recenzentów wyraża jednak frustrację z powodu małego rozmiaru czcionki, który znacznie komplikuje czytanie, a także pewne obawy dotyczące jakości druku i układu.

Wyczerpująca i dogłębna treść, ciekawe ćwiczenia, przejrzyste demonstracje, odpowiednia zarówno dla początkujących, jak i tych, którzy chcą zobaczyć zastosowanie w rozwiązywaniu problemów.

Mały rozmiar czcionki utrudnia czytanie, problemy z jakością druku i układem, a niektórzy użytkownicy zauważyli brak pokrycia niektórych tematów (takich jak formy różniczkowe) w początkowych tomach.

(na podstawie 5 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

Course in Analysis, a - Volume I: Introductory Calculus, Analysis of Functions of One Real Variable

Zawartość książki:

Część 1 rozpoczyna się przeglądem własności liczb rzeczywistych i wprowadza pojęcia teorii mnogości. Wartość bezwzględna, a w szczególności nierówności, są rozważane bardzo szczegółowo, zanim funkcje i ich podstawowe właściwości zostaną omówione. Następnie autorzy przechodzą do rachunku różniczkowego i całkowego. Omówiono wiele przykładów. Dowody nie zależą od głębszego zrozumienia kompletności liczb rzeczywistych. Jako typowy moduł rachunku różniczkowego, ta część jest uważana za interfejs od szkoły do analizy uniwersyteckiej.

Część 2 powraca do struktury liczb rzeczywistych, a przede wszystkim do problemu ich zupełności, który jest omawiany bardzo dogłębnie. Po rozstrzygnięciu kwestii zupełności ciągu rzeczywistego autorzy powracają do głównych wyników z części 1 i przedstawiają ich kompletne dowody. Ponadto rozwijają rachunek różniczkowy i całkowy na rygorystycznych podstawach, omawiając zbieżność jednostajną i zamianę granic, szeregi nieskończone (w tym szereg Taylora) i iloczyny nieskończone, całki niewłaściwe i funkcję gamma. Ponadto omówiono bardziej szczegółowo funkcje monotoniczne i wypukłe.

Na koniec autorzy dołączają szereg dodatków, w tym dodatki dotyczące podstaw logiki matematycznej, teorii mnogości, aksjomatów Peano i indukcji matematycznej, a także dalszych dyskusji na temat zupełności liczb rzeczywistych.

Co ciekawe, tom I zawiera około 360 problemów z kompletnymi, szczegółowymi rozwiązaniami.