Ocena:
Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.
Course in Analysis, a - Vol. III: Measure and Integration Theory, Complex-Valued Functions of a Complex Variable
"Jest to świetna książka dla studentów pierwszego roku (USA). Jedną z przyjemnych cech książki jest to, że zawiera ona pełne rozwiązania wszystkich problemów, co czyni ją użyteczną jako odniesienie do samodzielnej nauki lub przygotowania do egzaminu kwalifikacyjnego." (Zobacz pełną recenzję)MAA ReviewsW tym trzecim tomie "A Course in Analysis" omówiono dwa tematy niezbędne dla każdego matematyka: Teoria miary i całki oraz Teoria funkcji zespolonych.
W pierwszej części wprowadzono przestrzenie mierzalne i przestrzenie miary oraz udowodniono twierdzenie Caratheodory'ego o rozszerzeniu. Następnie przedstawiona jest konstrukcja całki względem miary, w szczególności względem miary Lebesgue'a w przestrzeni euklidesowej. Omówiono twierdzenie Radona-Nikodyma i twierdzenie o transformacji, a także zwrócono szczególną uwagę na twierdzenia o zbieżności z zastosowaniami, a także na przestrzenie Lp.
Integracja na przestrzeniach iloczynowych i twierdzenie Fubiniego są kolejnym tematem, podobnie jak dyskusja związku między całką Lebesgue'a i całką Riemanna. Oprócz tych standardowych tematów zajmujemy się miarą Hausdorffa, splotami funkcji i miar, w tym mollifierem Friedrichsa, funkcjami absolutnie ciągłymi i funkcjami o ograniczonej zmienności.
Powracamy do fundamentalnego twierdzenia rachunku różniczkowego, a także przyglądamy się twierdzeniu Sarda lub twierdzeniu Riesza-Kołmogorowa na temat zbiorów przedzwartych w przestrzeniach Lp. Tekst ten może służyć jako uzupełnienie wykładów, ale może być również wykorzystywany do samodzielnej nauki.
Niniejszy tom zawiera ponad 275 szczegółowo rozwiązanych problemów, które powinny pomóc studentom w dalszej nauce.
