Opinie czytelników
Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.
Oryginalny tytuł:
Lectures on N_X(p)
Zawartość książki:
Lectures on N X (p) zajmuje się pytaniem, jak N X (p), liczba rozwiązań kongruencji mod p, zmienia się z p, gdy rodzina (X) równań wielomianowych jest stała. Chociaż tak ogólne pytanie nie może mieć pełnej odpowiedzi, stanowi ono dobrą okazję do przeglądu różnych technik w kohomologii l-adycznej i reprezentacjach grupowych, przedstawionych w kontekście, który jest atrakcyjny dla specjalistów z teorii liczb i geometrii algebraicznej.
Oprócz omówienia otwartych problemów, tekst analizuje rozmiar i własności kongruencji N X (p) oraz opisuje sposoby jej obliczania, za pomocą wzorów zamkniętych i/lub przy użyciu wydajnych komputerów.
Pierwsze cztery rozdziały obejmują zagadnienia wstępne i nie zawierają prawie żadnych dowodów. Po przeglądzie głównych twierdzeń dotyczących N X (p), książka oferuje proste, ilustracyjne przykłady i omawia twierdzenie o gęstości Chebotareva, które jest niezbędne w badaniu funkcji i zbiorów frobenowskich. Dokonano również przeglądu kohomologii ℓ-adycznej.
Autor przedstawia wyniki dotyczące reprezentacji grup, które często są trudne do znalezienia w literaturze, takie jak technika obliczania miar Haara w zwartej grupie ℓ-adycznej poprzez wykonanie podobnych obliczeń w rzeczywistej zwartej grupie Lie. Wyniki te są następnie wykorzystywane do omówienia możliwych relacji między dwiema różnymi rodzinami równań X i Y. Autor opisuje również własności archimedesowe N X (p), na temat których wiadomo znacznie mniej niż w przypadku ℓ-adycznym. Po rozdziale poświęconym przypuszczeniu Sato-Tate'a i jego konkretnym aspektom, książka kończy się opisem twierdzenia o liczbach pierwszych i twierdzenia o gęstości Chebotareva w wyższych wymiarach.
