Wprowadzenie do rozmaitości torycznych. (Am-131), tom 131

Opinie czytelników

Książka o rozmaitościach torycznych oferuje kompleksowe wprowadzenie do konkretnego tematu w geometrii algebraicznej, chwalone za intuicyjne podejście i przejrzyste ilustracje. Jednak niektórzy czytelnicy uważają ją za trudną do zrozumienia, co sugeruje, że może nie być odpowiednia dla wszystkich początkujących.

⬤ Dobre wprowadzenie do rozmaitości torycznych
⬤ intuicyjne zrozumienie rozmaitości algebraicznych
⬤ praktyczne przykłady
⬤ łatwa lektura z pomocnymi diagramami
⬤ obejmuje zastosowania w fizyce matematycznej
⬤ szczegółowy przegląd i traktowanie pojęć
⬤ korzystne dla tych, którzy chcą zastosować idee geometrii algebraicznej.

⬤ Niektórzy czytelnicy uważają, że książka jest trudna jako wprowadzenie
⬤ może nie być przystępna dla osób nowych w temacie
⬤ oczekiwania dotyczące prostoty nie zostały spełnione przez wszystkich recenzentów.

(na podstawie 4 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

Introduction to Toric Varieties. (Am-131), Volume 131

Zawartość książki:

Odmiany toryczne to odmiany algebraiczne powstające z elementarnych obiektów geometrycznych i kombinatorycznych, takich jak wypukłe wielościany w przestrzeni euklidesowej z wierzchołkami na punktach kratowych.

Ponieważ wiele pojęć geometrii algebraicznej, takich jak osobliwości, mapy birational, cykle, homologia, teoria przecięć i Riemanna-Rocha, przekłada się na proste fakty dotyczące polietopów, odmiany toryczne stanowią wspaniałe źródło przykładów w geometrii algebraicznej. Z drugiej strony, ogólne fakty z geometrii algebraicznej mają implikacje dla takich wielościanów, np.

dla problemu liczby punktów kratowych, które zawierają. Pomimo faktu, że rozmaitości toryczne są bardzo szczególne w spektrum wszystkich rozmaitości algebraicznych, stanowią one niezwykle użyteczny poligon doświadczalny dla ogólnych teorii. Celem tego mini-wykładu jest rozwinięcie podstaw badania rozmaitości torycznych, wraz z przykładami, oraz opisanie niektórych z tych relacji i zastosowań.

Tekst kończy się twierdzeniem Stanleya charakteryzującym liczbę prostoliniowości w każdym wymiarze w wypukłym wielościanie prostoliniowym. Chociaż niektóre ogólne twierdzenia są cytowane bez dowodu, konkretne interpretacje za pomocą geometrii prostej powinny sprawić, że tekst będzie przystępny dla początkujących w geometrii algebraicznej.