Ocena:
Książka jest kompleksowym wprowadzeniem do teorii reprezentacji, skierowanym do czytelników posiadających solidne podstawy w powiązanych koncepcjach matematycznych. Chociaż zawiera wiele przykładów i ma przejrzystą strukturę, może być gęsta i zakłada wysoki poziom wcześniejszej wiedzy, co czyni ją mniej odpowiednią dla absolutnie początkujących. Czytelnicy uważają ją za przydatną jako odniesienie, ale przyznają, że istnieją znaczące luki w wyjaśnieniach.
Zalety:⬤ Dogłębne omówienie teorii reprezentacji, w tym tematów, których nie można znaleźć w innych tekstach wprowadzających.
⬤ Pomocne załączniki i sekcja z rozwiązaniami ułatwiające naukę.
⬤ Podejście oparte na przykładach, które ułatwia zrozumienie.
⬤ Przejrzysty układ z łatwymi do zarządzania sekcjami.
⬤ Silne walory pedagogiczne dla osób posiadających wystarczającą wiedzę podstawową.
⬤ Duża zależność od wcześniejszej wiedzy czytelnika, co sprawia, że jest to wyzwanie dla początkujących.
⬤ Niekompletne dowody i argumenty, które mogą frustrować czytelników.
⬤ Niespójna notacja może prowadzić do nieporozumień.
⬤ Przez niektórych uważany za intensywny i zniechęcający, szczególnie w formalnym środowisku klasowym.
(na podstawie 14 opinii czytelników)
Representation Theory: A First Course
Głównym celem tych wykładów jest wprowadzenie początkującego czytelnika w skończenie wymiarowe reprezentacje grup Lie i algebr Lie. Ponieważ cel ten jest wspólny dla wielu innych książek, powinniśmy wyjaśnić w tej Przedmowie, czym różni się nasze podejście, chociaż potencjalny czytelnik prawdopodobnie lepiej to dostrzeże po szybkim przejrzeniu książki.
Teoria reprezentacji jest prosta do zdefiniowania: jest to badanie sposobów, w jakie dana grupa może działać na przestrzeniach wektorowych. Jest ona jednak prawie na pewno wyjątkowa wśród tak jasno określonych tematów, jeśli chodzi o zakres zainteresowania matematyków. Nie jest to zaskakujące: działania grupowe są wszechobecne w matematyce XX wieku, a tam, gdzie obiekt, na którym działa grupa, nie jest przestrzenią wektorową, nauczyliśmy się zastępować ją taką, która jest {np.
grupą kohomologii, przestrzenią styczną itp. }.
W konsekwencji, wielu matematyków innych niż specjaliści w tej dziedzinie {lub nawet tych, którzy myślą, że mogliby chcieć nimi być} styka się z tematem na różne sposoby. To właśnie dla takich osób przeznaczony jest niniejszy tekst. Innymi słowy, jest to książka dla początkujących, a nie podręcznik.
Idea ta zasadniczo determinuje wybór omówionego tutaj materiału. Podana powyżej definicja teorii reprezentacji jest tak prosta, że znacznie się rozmywa, gdy próbujemy ją uszczegółowić.
