Ocena:
Książka stanowi zwięzłe i kompleksowe wprowadzenie do teorii reprezentacji, oferując bogactwo przykładów i przydatnych dodatków. Ma jednak swoje wady, w tym założenia dotyczące wcześniejszej wiedzy, niespójną notację i luki w wyjaśnieniach, które mogą frustrować początkujących.
Zalety:⬤ Szalenie obszerna i dogłębna, zapewniająca dokładne wprowadzenie.
⬤ Świetne dodatki do materiałów pomocniczych.
⬤ Podejście oparte na przykładach z wieloma ćwiczeniami.
⬤ Obejmuje unikalne tematy, które nie są łatwo dostępne w innych tekstach.
⬤ Przydatna jako książka referencyjna nawet dla zaawansowanych użytkowników.
⬤ Gęsto upakowany materiał może przytłoczyć początkujących.
⬤ Niekompletne dowody i brakujące szczegóły mogą utrudniać zrozumienie.
⬤ Zakłada wysoki poziom wcześniejszej wiedzy z zakresu algebry liniowej i teorii grup.
⬤ Niespójna notacja może dezorientować czytelników.
⬤ Nieodpowiednie dla osób dopiero rozpoczynających swoją przygodę z teorią reprezentacji.
(na podstawie 14 opinii czytelników)
Representation Theory: A First Course
Głównym celem tych wykładów jest wprowadzenie początkującego czytelnika w skończenie wymiarowe reprezentacje grup Lie i algebr Lie. Ponieważ cel ten jest wspólny dla wielu innych książek, powinniśmy wyjaśnić w tej Przedmowie, czym różni się nasze podejście, chociaż potencjalny czytelnik prawdopodobnie lepiej to dostrzeże po szybkim przejrzeniu książki.
Teoria reprezentacji jest prosta do zdefiniowania: jest to badanie sposobów, w jakie dana grupa może działać na przestrzeniach wektorowych. Jest ona jednak prawie na pewno wyjątkowa wśród tak jasno określonych tematów, jeśli chodzi o zakres zainteresowania matematyków. Nie jest to zaskakujące: działania grupowe są wszechobecne w matematyce XX wieku, a tam, gdzie obiekt, na którym działa grupa, nie jest przestrzenią wektorową, nauczyliśmy się zastępować ją taką, która jest {np.
grupą kohomologii, przestrzenią styczną itp. }.
W konsekwencji, wielu matematyków innych niż specjaliści w tej dziedzinie {lub nawet tych, którzy myślą, że mogliby chcieć nimi być} styka się z tematem na różne sposoby. To właśnie dla takich osób przeznaczony jest niniejszy tekst. Innymi słowy, jest to książka dla początkujących, a nie podręcznik.
Idea ta zasadniczo determinuje wybór omówionego tutaj materiału. Podana powyżej definicja teorii reprezentacji jest tak prosta, że znacznie się rozmywa, gdy próbujemy ją uszczegółowić.
