Oryginalny tytuł:
Theory and Methods of Piecewise Defined Fractional Operators
Zawartość książki:
Społeczność zajmująca się matematyką, informatyką i modelowaniem obliczeniowym dąży do opracowania nowych narzędzi, które zapewnią lepszą analizę złożonych zjawisk. Książka Piecewise Defined Fractional Operators- Volume 1: Theory and Methods wprowadza nowe metody matematyczne do wyprowadzania złożonych rozwiązań modelowania ze stabilnością, spójnością i zbieżnością.
Narzędzia te obejmują nowe typy nielokalnych pochodnych i całek, takich jak pochodne i całki ułamkowe. Doktorzy Atangana i Araz przedstawiają teoretyczne i numeryczne analizy nowo wprowadzonych operatorów różniczkowych i całkowych, w których obserwuje się zachowania krzyżowe, a także ich zastosowania do rzeczywistych problemów. Książka zawiera podstawowe pojęcia, które pomogą czytelnikom lepiej zrozumieć rachunek różniczkowy i całkowy oraz ich zastosowania do modelowania procesów z zachowaniami krzyżującymi się.
Tom 1 rozpoczyna się od przedstawienia, dlaczego rachunek różniczkowy i całkowy jest potrzebny.
Następnie przedstawiono definicje pochodnych i całek wraz z ich różnymi właściwościami. Rozważanych jest kilka problemów Cauchy'ego z operatorami różniczkowymi kawałkowymi, a ich istnienie i wyjątkowość są przedstawione w pewnych warunkach; w szczególności, zasada Carathodory'ego jest używana do zapewnienia istnienia i wyjątkowości tych nowych problemów Cauchy'ego.
Wprowadzono nowe schematy numeryczne w celu uzyskania numerycznych rozwiązań tych nowych równań, a także przedstawiono analizę stabilności, spójności i zbieżności tych nowych podejść numerycznych. W szczególności autorzy wprowadzają zmodyfikowaną sparametryzowaną metodę i pokazują, że ich wersja jest znacznie dokładniejsza w rozwiązywaniu klasycznych i ułamkowych równań różniczkowych. Przedstawiono i udowodniono kilka ważnych koncepcji teoretycznych, a następnie zastosowano te koncepcje w kilku dziedzinach, w tym w chaosie, modelowaniu epidemiologicznym, modelowaniu biologicznym i innych w przypadku zwykłych równań różniczkowych.
Koncepcja ta jest następnie dostosowywana do równań różniczkowych cząstkowych, gdzie prezentowane są nowatorskie schematy numeryczne. Dla niektórych równań omówiono ważne koncepcje, takie jak metody energetyczne. W tomie 2 koncepcje te są następnie stosowane do szerokiej gamy problemów związanych z przenoszeniem ciepła, transportem wód gruntowych, przepływem wód gruntowych, dynamiką telegrafu i innych.
