Oryginalny tytuł:
Computation and Modeling for Fractional Order Systems
Zawartość książki:
Computation and Modeling for Fractional Order Systems dostarcza czytelnikom technik rozwiązywania problemów w celu uzyskania dokładnych i/lub przybliżonych rozwiązań równań rządzących pojawiających się w ułamkowych systemach dynamicznych przedstawionych przy użyciu różnych metod analitycznych, półanalitycznych i numerycznych. W związku z tym książka ta łączy w jednym tomie współczesne i wydajne obliczeniowo metody badania rzeczywistych układów ułamkowego rzędu. Rachunek ułamkowy zyskał rosnącą popularność i znaczenie w ciągu ostatnich kilku dekad, ze względu na jego ugruntowane zastosowania w różnych dziedzinach nauki i inżynierii. Zajmuje się on operatorami różniczkowymi i całkowymi z potęgami niecałkowitymi. Równania różniczkowe ułamkowe są filarem różnych systemów występujących w szerokim zakresie dyscyplin naukowych i inżynieryjnych, takich jak fizyka, inżynieria chemiczna, biologia matematyczna, matematyka finansowa, mechanika strukturalna, teoria sterowania, analiza obwodów i biomechanika. Pochodna ułamkowa została również wykorzystana w różnych innych problemach fizycznych, takich jak zależne od częstotliwości zachowanie tłumienia struktur, ruch płyty w płynie newtonowskim, regulator PID do sterowania układami dynamicznymi i wiele innych.
Modele matematyczne w elektromagnetyce, reologii, lepkosprężystości, elektrochemii, teorii sterowania, ruchach Browna, przetwarzaniu sygnałów i obrazów, dynamice płynów, matematyce finansowej i materiałoznawstwie są dobrze zdefiniowane przez równania różniczkowe ułamkowego rzędu. Ogólnie rzecz biorąc, te modele fizyczne są przedstawiane za pomocą równań różniczkowych zwyczajnych lub cząstkowych. Z drugiej strony, modelowanie tych problemów za pomocą równań różniczkowych ułamkowego rzędu może sprawić, że fizyka systemów stanie się bardziej wykonalna i praktyczna w niektórych przypadkach. Aby poznać zachowanie tych systemów, musimy zbadać rozwiązania rządzących nimi modeli ułamkowych. Dokładne rozwiązanie ułamkowych równań różniczkowych nie zawsze jest możliwe przy użyciu znanych metod klasycznych. Ogólnie rzecz biorąc, modele fizyczne występujące w przyrodzie obejmują złożone zjawiska i czasami trudno jest uzyskać rozwiązanie (zarówno analityczne, jak i numeryczne) nieliniowych równań różniczkowych rzędu ułamkowego. Różne aspekty modelowania matematycznego, które mogą obejmować deterministyczne lub niepewne (np. rozmyte, przedziałowe lub stochastyczne) scenariusze wraz z porządkiem ułamkowym (jądra pojedyncze / nie-singularne) są ważne dla zrozumienia systemów dynamicznych. Computation and Modeling for Fractional Order Systems obejmuje różne typy modeli ułamkowego rzędu w scenariuszach deterministycznych i niedeterministycznych.
Różne metody analityczne/półanalityczne/numeryczne są stosowane do rozwiązywania rzeczywistych problemów rzędu ułamkowego. Kompleksowe opisy różnych niedawno opracowanych ułamkowych operatorów singularnych, niesingularnych, fraktalno-fraktalnych i dyskretnych operatorów ułamkowych, wraz z efektywnymi obliczeniowo metodami, są zawarte w książce, aby czytelnik mógł zrozumieć, w jaki sposób można je zastosować do rzeczywistych systemów, a autorzy książki zajmują się szeroką gamą systemów dynamicznych, takich jak deterministyczne, stochastyczne, ciągłe i dyskretne.
