Wstępna analiza rzeczywista

Opinie czytelników

Książka jest chwalona jako doskonałe wprowadzenie do analizy rzeczywistej i jest dobrze napisana, z intuicyjnym podejściem do tematu. Chociaż jest uważana za rygorystyczną, niektórzy czytelnicy uważają, że zakłada wcześniejszą znajomość pojęć matematycznych. Treść jest doceniana, ale niektóre recenzje wspominają o wyzwaniach związanych z formatem Kindle i brakiem odpowiedzi na pytania zawarte w książce. Ogólnie rzecz biorąc, jest ona zalecana dla osób zajmujących się analizą matematyczną, zwłaszcza na studiach podyplomowych.

⬤ Dobrze napisana i interesująca
⬤ zapewnia jasne i intuicyjne podejście do analizy rzeczywistej
⬤ uważana za klasyczną i cenną dla zaawansowanych studiów
⬤ doskonały wkład Kołmogorowa
⬤ przydatna do pisania monografii
⬤ może być używana razem z innymi tekstami do kompleksowej nauki.

⬤ pominięto niektóre szczegóły, wymagając od czytelnika wypełnienia luk
⬤ zakłada wcześniejszą znajomość analizy matematycznej
⬤ problemy z formatem Kindle (słaba jakość równań)
⬤ brakuje odpowiedzi na pytania
⬤ może nie być odpowiedni dla słabo przygotowanych studentów lub osób oczekujących książki wprowadzającej.

(na podstawie 60 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

Introductory Real Analysis

Zawartość książki:

Niniejszy tom wyjątkowej serii tłumaczeń rosyjskich prac z zakresu nauk matematycznych autorstwa Richarda Silvermana stanowi kompleksowe, elementarne wprowadzenie do analizy rzeczywistej i funkcjonalnej autorstwa dwóch wykładowców Uniwersytetu Moskiewskiego. Jest on samodzielny, równomierny, niezwykle czytelny i łatwo dostępny dla osób z odpowiednim przygotowaniem w zakresie zaawansowanego rachunku różniczkowego.

Pierwsze cztery rozdziały przedstawiają podstawowe pojęcia i zasady wprowadzające do teorii zbiorów, przestrzeni metrycznych, przestrzeni topologicznych i przestrzeni liniowych. Kolejne dwa rozdziały dotyczą funkcjonałów liniowych i operatorów liniowych, ze szczegółowym omówieniem ciągłych funkcjonałów liniowych, przestrzeni sprzężonej, słabej topologii i słabej zbieżności, funkcji uogólnionych, podstawowych pojęć operatorów liniowych, operatorów odwrotnych i sprzężonych oraz operatorów całkowicie ciągłych. Ostatnie cztery rozdziały obejmują miarę, całkowanie, różniczkowanie i więcej na temat całkowania. Szczególną uwagę poświęcono tu całce Lebesque'a, twierdzeniu Fubiniego i całce Stieltjesa. Każda sekcja - w sumie jest ich 37 - jest wyposażona w zestaw problemów, co daje łącznie około 350 problemów, wszystkie starannie dobrane i dopasowane.

Dzięki tym problemom i jasnej ekspozycji, książka ta jest przydatna do samodzielnej nauki lub w klasie - jest to podstawowy roczny kurs analizy rzeczywistej. Dr Silverman jest byłym pracownikiem Instytutu Nauk Matematycznych Uniwersytetu Nowojorskiego i Biblioteki Lincolna M. I. T. Wraz ze swoim tłumaczeniem poprawił tekst, wprowadzając liczne poprawki pedagogiczne i matematyczne oraz zmienił język, aby był jeszcze bardziej czytelny.