Wprowadzenie do rozmaitości riemannowskich

Opinie czytelników

Książka jest dobrze oceniana za jasną i precyzyjną prezentację ważnych tematów geometrii riemannowskiej, skierowaną do zaawansowanych studentów matematyki. Jednak jakość druku została zakwestionowana przez niektórych czytelników, ze znacznymi niespójnościami w jakości zgłaszanymi w różnych egzemplarzach.

Jasna i precyzyjna ekspozycja kluczowych tematów. Dobrze skonstruowany dla zaawansowanych studentów, ze szczególnie mocnym pierwszym rozdziałem, który pomaga zrozumieć.

Niska jakość druku zgłaszana w niektórych egzemplarzach, prowadząca do frustracji wśród czytelników co do fizycznego stanu książki.

(na podstawie 3 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

Introduction to Riemannian Manifolds

Zawartość książki:

Niniejszy podręcznik jest przeznaczony dla studentów, którzy są zaznajomieni z topologią i rozmaitościami różniczkowalnymi.

Skupia się na rozwijaniu znajomości geometrycznego znaczenia krzywizny. W ten sposób wprowadza i demonstruje zastosowania wszystkich głównych narzędzi technicznych potrzebnych do dokładnego badania rozmaitości riemannowskich.

Wybrałem zestaw tematów, które można rozsądnie omówić w ciągu dziesięciu do piętnastu tygodni, zamiast podejmować próbę encyklopedycznego potraktowania tematu. Książka rozpoczyna się od starannego omówienia maszynerii metryki, połączeń i geodezji, bez których nie można twierdzić, że uprawia się geometrię riemannowską. Następnie wprowadza tensor krzywizny Riemanna i szybko przechodzi do teorii podpłaszczyzn, aby nadać tensorowi krzywizny konkretną interpretację ilościową.

Od tego momentu wszystkie e? od tego momentu wszystkie wysiłki zmierzają do udowodnienia czterech najbardziej fundamentalnych twierdzeń związanych z krzywizną i topologią: twierdzenia Gaussa-Bonneta (wyrażającego całkowitą krzywiznę powierzchni w kategoriach jej typu stopologicznego), twierdzenia Kartana-Hadamarda (ograniczającego topologię rozmaitości o krzywiźnie niedodatniej), twierdzenia Bonneta (podającego analogiczne ograniczenia na rozmaitości o krzywiźnie ściśle dodatniej) oraz szczególnego przypadku twierdzenia Kartana-Ambrose'a-Hicksa (charakteryzującego rozmaitości o stałej krzywiźnie). Wiele innych wyników i technik mogłoby znaleźć miejsce we wstępnym kursie geometrii riemannowskiej, ale nie mogły zostać uwzględnione ze względu na ograniczenia czasowe.