Rozmaitości riemannowskie: Wprowadzenie do krzywizny

Opinie czytelników

Książka „Riemannian Manifolds” autorstwa dr Lee stanowi szczegółowe wprowadzenie do krzywizny w geometrii riemannowskiej, kładąc nacisk na przejrzystość i interpretację geometryczną. Jest chwalona za organizację, ćwiczenia i nowoczesne podejście, ale krytykowana za wymaganie wcześniejszej wiedzy i brak głębi w niektórych zaawansowanych tematach.

Jasna ekspozycja pojęć, dobrze skonstruowane rozdziały, dobre ćwiczenia, które podążają za materiałem, promują geometryczne zrozumienie, nadają się do wzmocnienia wcześniejszej wiedzy z geometrii różniczkowej i skutecznie wprowadzają istotne twierdzenia.

⬤ Wymaga wcześniejszej wiedzy na temat gładkich rozmaitości, nawiasów Lie i brakuje wystarczających przykładów poza przestrzeniami o stałej krzywiźnie
⬤ ćwiczenia mogą być zbyt nieliczne lub słabo umotywowane
⬤ niektórzy recenzenci woleli inne teksty, takie jak Do Carmo, aby uzyskać bardziej kompleksowe omówienie.

(na podstawie 12 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature

Zawartość książki:

Niniejszy tekst koncentruje się na rozwijaniu dogłębnej znajomości geometrycznego znaczenia krzywizny, a tym samym wprowadza i demonstruje wszystkie główne narzędzia techniczne potrzebne do bardziej zaawansowanego kursu dotyczącego rozmaitości riemannowskich.

Obejmuje on udowodnienie czterech najbardziej fundamentalnych twierdzeń związanych z krzywizną i topologią: twierdzenia Gaussa-Bonneta, twierdzenia Cartana-Hadamarda, twierdzenia Bonneta oraz szczególnego przypadku twierdzenia Cartana-Ambrose'a-Hicksa.