Stochastic Controls: Systemy hamiltonowskie i równania Hjb

Opinie czytelników

Książka „Stochastic Control” autorstwa Yonga i Zhou oferuje gruntowne wprowadzenie do teorii optymalnego sterowania stochastycznego, skutecznie łącząc różne kluczowe koncepcje, koncentrując się zarówno na teorii, jak i praktycznych zastosowaniach. Książka jest chwalona za czytelność i obszerne przykłady, ale zwraca uwagę na pewną złożoność notacji i obecność literówek.

Kompleksowe omówienie teorii stochastycznego sterowania optymalnego, wiele praktycznych przykładów, czytelna prezentacja, odpowiednie tempo dla czytelników z pewną wcześniejszą wiedzą.

Ciężka notacja może być uciążliwa, obecność literówek, zakłada znajomość zaawansowanych pojęć matematycznych.

(na podstawie 4 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

Stochastic Controls: Hamiltonian Systems and Hjb Equations

Zawartość książki:

Jak wiadomo, zasada maksimum Pontryagina i programowanie dynamiczne Bellmana są dwoma głównymi i najczęściej stosowanymi podejściami w rozwiązywaniu stochastycznych problemów sterowania optymalnego.

* Interesującym zjawiskiem, które można zaobserwować w literaturze, jest to, że te dwa podejścia zostały opracowane oddzielnie i niezależnie. Ponieważ obie metody są używane do badania tych samych problemów, naturalnym pytaniem jest następujące: (P) Jaki jest związek między zasadą maksimum a programowaniem dynamicznym w stochastycznym sterowaniu optymalnym? Istniały pewne badania (przed latami 80-tymi) nad związkiem między tymi dwoma.

Niemniej jednak wyniki były zwykle przedstawiane w kategoriach heurystycznych i udowadniane przy dość restrykcyjnych założeniach, które w większości przypadków nie były spełnione. W twierdzeniu o zasadzie maksimum typu Pontryagina występuje równanie sprzężone, które jest zwykłym równaniem różniczkowym (ODE) w (skończenie wymiarowym) przypadku deterministycznym i stochastycznym równaniem różniczkowym (SDE) w przypadku stochastycznym. Układ składający się z równania sprzężonego, oryginalnego równania stanu i warunku maksymalnego nazywany jest (rozszerzonym) układem Hamiltona.

Z drugiej strony, w programowaniu dynamicznym Bellmana istnieje równanie różniczkowe cząstkowe (PDE) pierwszego rzędu w przypadku deterministycznym (skończenie wymiarowym) i drugiego rzędu w przypadku stochastycznym. Jest to znane jako równanie Hamiltona-Jacobiego-Bellmana (HJB).