Równania różniczkowe na fraktalach: Samouczek

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.

Oryginalny tytuł:

Differential Equations on Fractals: A Tutorial

Zawartość książki:

Równania różniczkowe na fraktalach otwierają drzwi do zrozumienia niedawno rozwiniętej dziedziny analizy na fraktalach, koncentrując się na konstrukcji Laplaciana na uszczelce Sierpińskiego i pokrewnych fraktalach. Napisana w żywym i nieformalnym stylu, z wieloma intrygującymi ćwiczeniami na wszystkich poziomach trudności, książka jest przystępna dla zaawansowanych studentów studiów licencjackich, magisterskich i matematyków, którzy szukają zrozumienia analizy fraktali. Robert Strichartz zabiera czytelnika na granice badań, zaczynając od starannie umotywowanych przykładów i konstrukcji.

Jednym z największych osiągnięć analizy geometrycznej w XIX i XX wieku był rozwój teorii laplasjan na gładkich rozmaitościach. Ale co się dzieje, gdy przestrzeń bazowa jest szorstka? Fraktale dostarczają modeli szorstkich przestrzeni, które mimo to mają silną strukturę, w szczególności samopodobieństwo. Wykorzystując tę strukturę, naukowcy zajmujący się teorią prawdopodobieństwa w latach 80. byli w stanie udowodnić istnienie ruchu Browna, a tym samym laplasjanu, na niektórych fraktalach. Jawna konstrukcja analityczna została przedstawiona w 1989 roku przez Juna Kigamiego. Równania różniczkowe na fraktalach wyjaśniają konstrukcję Kigamiego, pokazują, dlaczego jest ona naturalna i ważna, a także rozwijają wiele interesujących konsekwencji, które zostały niedawno odkryte.

Książka ta może być wykorzystana jako przewodnik do samodzielnej nauki dla studentów zainteresowanych analizą fraktali lub jako podręcznik do kursu specjalistycznego.