Podstawy współczesnej analizy

Opinie czytelników

Książka „Foundations of Modern Analysis” autorstwa J. Dieudonné jest ceniona za dogłębny materiał i sprytne dowody, ale krytykowana za niską jakość druku i złożoną ekspozycję. Jest zalecana raczej jako odniesienie niż podstawowy podręcznik do samodzielnej nauki.

⬤ Zawiera dużo dobrego materiału i sprytnych dowodów.
⬤ Polecana dla osób uczących się analizy i do celów referencyjnych.
⬤ Ekspozycja obejmuje nowoczesne koncepcje w analizie i jest dokładna.

⬤ Słaba jakość druku z trudnymi do odczytania stronami.
⬤ Niezgrabnie skonstruowane zdania utrudniają śledzenie treści.
⬤ Nie nadaje się do samodzielnej nauki ze względu na złożoną ekspozycję.
⬤ Nieprzejrzysta prezentacja dowodów może prowadzić do frustracji.
⬤ Przestarzały w porównaniu do bardziej nowoczesnych podręczników.

(na podstawie 6 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

Foundations of Modern Analysis

Zawartość książki:

W tym tekście cała struktura analizy jest budowana od podstaw. Jedynymi rzeczami zakładanymi na początku są reguły logiki i zwykłe własności liczb naturalnych, a poza tymi dwoma wyjątkami wszystkie dowody w tekście opierają się na aksjomatach i twierdzeniach udowodnionych wcześniej.

Niemniej jednak traktat ten (w tym pierwszy tom) nie jest odpowiedni dla studentów, którzy nie ukończyli jeszcze pierwszych dwóch lat studiów licencjackich z matematyki. Uderzającą cechą elementarnych części analizy jest niewielka ilość wymaganej algebry. W rzeczywistości wszystko, co jest potrzebne, to elementarna algebra liniowa (która jest zawarta w dodatku na końcu pierwszego tomu, dla wygody czytelnika).

Rola algebry wzrasta jednak w kolejnych tomach i w końcu pozostawiamy czytelnika w punkcie, w którym rola ta staje się dominująca, zwłaszcza wraz z pojawieniem się zaawansowanej algebry przemiennej i algebry homologicznej. Jako podręczniki do algebry wykorzystaliśmy "Abstract Algebra" R. Godementa i "Algebra" S.

A. Langa, które być może rozszerzymy w niektórych kierunkach za pomocą dodatków. Podobnie jak w przypadku pierwszego tomu, podczas przygotowywania tej pracy bardzo skorzystałem z dostępu do licznych niepublikowanych rękopisów N.

Bourbakiego i jego współpracowników. Tylko im zawdzięczam oryginalność w prezentacji niektórych tematów.