Podstawy współczesnej analizy

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 10 głosach.

Oryginalny tytuł:

Foundations Of Modern Analysis

Zawartość książki:

PODSTAWY WSPÓŁCZESNEJ ANALIZY. Powiększony i poprawiony druk J. DIEUDONNE Niniejsza książka jest pierwszym tomem rozprawy, która ostatecznie będzie się składać z czterech tomów. Jest to również powiększony i poprawiony druk, zasadniczo bez zmian, moich Podstaw współczesnej analizy. Wielu czytelników, kolegów i przyjaciół namawiało mnie do napisania kontynuacji tej książki i w końcu przekonałem się, że jest miejsce na przegląd współczesnej analizy, gdzieś pomiędzy minimalnym zestawem narzędzi o elementarnym charakterze, który zamierzałem napisać, a specjalistycznymi monografiami prowadzącymi do granic badań. Moje doświadczenie w nauczaniu przekonało mnie również, że adept matematyki, po zrobieniu pierwszego kroku w Fundamentach, potrzebuje dalszych wskazówek i pewnego rodzaju ogólnego spojrzenia z lotu ptaka na swój przedmiot, zanim zostanie wypuszczony na ocean literatury matematycznej lub ustawiony na wąskiej ścieżce własnego tematu badań. Dlatego w końcu zostałem skłoniony do podjęcia próby napisania dla matematyków z 1970 roku odpowiednika tego, czym Cours dAnalyse Jordana, Picarda i Goursata były dla studentów matematyki w latach 1880-1920. Próba encyklopedycznego ujęcia tematu nie wchodzi w rachubę, a przepisywanie dzieł N. Bourbakiego jest z pewnością zbędne. Dlatego byłem zmuszony do bezwzględnego cięcia, aby utrzymać się w granicach porównywalnych z klasycznymi traktatami.

Postawiłem raczej na obszerność niż na głębię, uważając, że lepiej jest pokazać czytelnikowi podstawy wielu gałęzi nowoczesnej analizy, niż dostarczać mu kompletnej i szczegółowej ekspozycji niewielkiej liczby tematów. Doświadczenie pokazuje, że studentowi zazwyczaj trudno jest zrozumieć nową teorię przy pierwszym czytaniu. Musi on powrócić do niej kilka razy, zanim naprawdę się z nią zaznajomi i będzie w stanie odróżnić, które są zasadniczymi ideami, a które wyniki mają mniejsze znaczenie, i dopiero wtedy będzie w stanie inteligentnie ją zastosować. Rozdziały tego traktatu są zatem raczej próbkami niż kompletnymi teoriami: w rzeczywistości systematycznie starałem się nie być wyczerpujący. Prace cytowane w bibliografii zawsze umożliwią czytelnikowi zagłębienie się w konkretną teorię. Odmówiłem jednak zniekształcania głównych idei analizy poprzez przedstawianie ich w zbyt specjalistycznej formie, a tym samym zaciemnianie ich mocy i ogólności. Daje to fałszywe wrażenie, na przykład, jeśli geometria różniczkowa jest ograniczona do dwóch lub trzech wymiarów, lub jeśli całkowanie jest ograniczone do miary Lebesgue'a, pod pretekstem uczynienia tych tematów bardziej przystępnymi lub intuicyjnymi. Z drugiej strony nie sądzę, aby zasadnicza treść omawianych idei została utracona w pierwszym studium poprzez ograniczenie uwagi do rozłącznych metryzowalnych przestrzeni topologicznych.

Matematycy z mojego pokolenia z pewnością mieli rację, wyrzucając hipotezy o policzalności wszędzie tam, gdzie nie były potrzebne: był to jedyny sposób na uzyskanie jasnego zrozumienia.