Pochodne Langlandsa: Jednomianowe rozwiązania dopuszczalnych reprezentacji

Oryginalny tytuł:

Derived Langlands: Monomial Resolutions of Admissible Representations

Zawartość książki:

Program Langlandsa jest jednym z najważniejszych obszarów współczesnej matematyki czystej. Znaczenie tego tomu polega na możliwości przekształcenia wielu aspektów programu w zupełnie nowym kontekście.

Na przykład morfizmy w kategorii monomianów lokalnie p-adycznej grupy Lie mają opis dystrybucyjny, dzięki Bruhatowi w jego rozprawie. Dopuszczalne reprezentacje w programie są często traktowane poprzez splotowe algebry dystrybucji i reprezentacje algebr Hecke. Jednomianowe osadzenie, wprowadzone w tej książce, elegancko łączy te dwa zastosowania teorii dystrybucji.

Autor kontynuuje to zastosowanie, podając jednomianowe ujęcie kategorii centrum Bernsteina, sklasyfikowane przez Deligne-Bernsteina-Zelevinsky'ego.

Ta książka daje nowe, kategoryczne otoczenie, w którym można podejść do dobrze znanych tematów. Dlatego kontekstem używanym do wyjaśniania przykładów jest często bardziej ogólnie dostępny przypadek reprezentacji skończonych ogólnych grup liniowych.

Na przykład zmiana bazy Galois i współczynniki epsilon dla lokalnie p-adycznych grup Lie są zilustrowane odpowiednio przez analogiczne zejście Shintaniego i sumy Kondo-Gaussa. Podkreślone są ogólne grupy liniowe pól lokalnych. Jednakże, ponieważ filozofia tej książki jest zasadniczo filozofią teorii homotopii i topologii algebraicznej, zawiera ona krótki dodatek pokazujący, w jaki sposób budynki Bruhata-Titsa, wystarczające dla ogólnej grupy liniowej, można uogólnić na przestrzenie Toma Diecka (obecnie znane jako przestrzenie Bauma-Connesa), gdy G jest lokalnie p-adyczną grupą Lie.

Celem tej monografii jest opisanie funktorowego osadzenia kategorii dopuszczalnych k-reprezentacji lokalnie profinalnej grupy topologicznej G w pochodnej kategorii addytywnej kategorii dopuszczalnego k-monomialnego modułu. Znawców Programu Langlandsa może zainteresować fakt, że gdy G jest lokalnie p-adyczną grupą Lie, kategoria modułów jednomianowych jest ściśle związana z kategorią modułów topologicznych nad pewnego rodzaju rozszerzoną algebrą Heckego z generatorami odpowiadającymi postaciom na zwartych otwartych modulo podgrupach środkowych G. Po ustaleniu tego funktorowego osadzenia zbadano, w jaki sposób składniki słynnego Programu Langlandsa dostosowują się do kontekstu pochodnej kategorii modułów jednomianowych.

Obejmują one odwzorowania automorficzne, czynniki epsilon i funkcje L, formy modularne, odwzorowania Weila-Deligne'a, zmianę bazy Galois i operatory Heckego.