Algebraiczne grupy K jako moduły Galois

Oryginalny tytuł:

Algebraic K-Groups as Galois Modules

Zawartość książki:

Niniejszy tom powstał jako ostatnia część jednosemestralnego kursu dla absolwentów prowadzonego w Fields Institute for Research in the Mathematical Sciences jesienią 1993 roku.

Kurs był jednym z czterech związanych z programem Instytutu Fieldsa na lata 1993-94, który pomogłem zorganizować, zatytułowanym Artin L-functions. Opublikowany jako (132)' ostatni rozdział kursu przedstawił sposób, w jaki można konstruować niezmienniki o wartości grupy klasowej z działań Galois na algebraicznych grupach K, w wymiarach dwa i trzy, pierścieni liczbowych.

Te niezmienniki zostały zainspirowane analogicznymi niezmiennikami Chinburga z (34), które odpowiadają wymiarom zero i jeden. Klasyczne niezmienniki Chinburga mierzą strukturę Galois klasycznych obiektów, takich jak jednostki w pierścieniach algebraicznych liczb całkowitych. Jednakże, podczas warsztatów Galois Module Structure w lutym 1994 roku, dyskusje na temat mojego niezmiennika (0,1 (L/K, 3) w notacji z Rozdziału 5) po moim wykładzie ujawniły, że w pracach kilku autorów zaczęło pojawiać się wiele innych wyżej wymiarowych niezmienników ko-homologicznych i motywicznych o podobnej naturze.

Zachęcony tym trendem i przekonany, że teoria K jest archetypową teorią motywicznej kohomologii, z wdzięcznością skorzystałem z możliwości współpracy przy obliczaniu i uogólnianiu tych niezmienników teorii K. Uogólnienia te przybierały różne formy - na przykład lokalne i globalne - ponieważ podążałem za częścią teorii liczb i dominującymi trendami w geometrii arytmetycznej Galois Module Structure.