Obroty 3D: Obliczanie parametrów i optymalizacja oparta na algebrze kłamstw

Oryginalny tytuł:

3D Rotations: Parameter Computation and Lie Algebra based Optimization

Zawartość książki:

Analiza rotacji 3D jest powszechnie spotykana w codziennych problemach dzięki rozwojowi komputerów. Wykrywanie trójwymiarowości za pomocą kamer i czujników, analizowanie i modelowanie trójwymiarowości na potrzeby wizji komputerowej i grafiki komputerowej, a także kontrolowanie i symulowanie ruchu robotów wymagają obliczeń obrotów 3D. Niniejsza książka koncentruje się na obliczeniowej analizie rotacji 3D, a nie na klasycznej analizie ruchu. Traktuje ona szumy jako zmienne losowe i modeluje ich rozkłady prawdopodobieństwa. Dąży również do statystycznie optymalnych obliczeń w celu maksymalizacji oczekiwanej dokładności, co jest typowe dla optymalizacji nieliniowej. Wszystkie koncepcje zostały zilustrowane na przykładzie komputerowych aplikacji wizyjnych.

Matematycznie, zbiór wszystkich obrotów 3D tworzy grupę oznaczoną jako SO(3). Wykorzystując tę właściwość grupy, uzyskujemy optymalne rozwiązanie analitycznie lub numerycznie, w zależności od problemu. Nasz schemat numeryczny, który nazywamy „metodą algebry Lie”, opiera się na strukturze grupy SO(3).

Książka ta proponuje również projekty obliczeniowe dla czytelników, którzy chcą zakodować teorie przedstawione w tej książce, opisując niezbędne ustawienia symulacji 3D, a także dostarczając rzeczywiste dane pomiarowe GPS 3D. Aby pomóc czytelnikom niezbyt zaznajomionym z matematyką abstrakcyjną, na końcu tomu zamieszczono krótki przegląd algebry kwaternionów, analizy macierzowej, grup Lie i algebr Lie.