Oryginalny tytuł:
The Essential Calculus Workbook: Limits and Derivatives
Zawartość książki:
Gotowy, aby poprawić swoją grę w rachunek różniczkowy? Ten zeszyt ćwiczeń nie jest zwykłą paradą powtarzających się pytań i odpowiedzi. Podejście autora Tima Hilla pozwala ci pracować nad problemami, które lubisz, a nie nad ćwiczeniami, których się boisz, bez presji prędkości, testów czasowych i pamięciowego zapamiętywania, które niszczą twoje doświadczenie matematyczne. Praca nad różnymi problemami w ten wolny od lęku sposób pomaga rozwinąć zrozumienie relacji liczbowych poza katalogiem faktów matematycznych, na które często kładzie się nacisk w klasach i domach. Ten zmysł liczbowy, powszechny u uczniów osiągających wysokie wyniki, pozwala na elastyczne stosowanie i łączenie pojęć, metod i liczb, bez polegania na odległych wspomnieniach.
⬤ Rozwiązania podstawowych problemów są przesiąknięte podstawami, w tym notacją, terminologią, definicjami, teoriami, dowodami, prawami fizyki i powiązanymi pojęciami.
⬤ Zaawansowane problemy odkrywają wariacje, sztuczki, subtelności i rzeczywiste zastosowania.
⬤ Stopniowo narastający poziom trudności przy niewielkiej liczbie powtórzeń. Jeśli utkniesz w martwym punkcie, przerzuć kilka stron wstecz, aby uzyskać podpowiedź lub przypomnieć sobie rozwiązanie.
⬤ Liczne ilustracje przedstawiające fakty matematyczne pomagają połączyć wizualne i symboliczne reprezentacje liczb i pojęć.
⬤ Traktuje rachunek różniczkowy jako sztukę rozwiązywania problemów wymagającą wnikliwości i intuicyjnego zrozumienia, a nie jako gałąź logiki wymagającą starannego rozumowania dedukcyjnego.
⬤ Odrzuca powszechne i szkodliwe błędne przekonanie, że szybcy uczniowie są silnymi uczniami. Dobrzy uczniowie nie są szczególnie szybcy w liczbach, ponieważ myślą głęboko i uważnie o matematyce.
⬤ Szczegółowe rozwiązania i przeglądy kapsułek znacznie zmniejszają potrzebę odwoływania się do obszernego podręcznika rachunku różniczkowego.
Omówione tematy: Linia styczna. Notacja delta. Pochodna funkcji. Funkcje różniczkowalne. Notacja Leibniza. Prędkość średnia i chwilowa. Prędkość. Tory pocisków. Szybkość zmian. Przyspieszenie. Koszt krańcowy. Ograniczenia. Definicja epsilon-delta. Prawa graniczne. Granice trygonometryczne. Ciągłość. Funkcje ciągłe. Twierdzenie o wartości średniej. Twierdzenie o wartości ekstremalnej. Twierdzenie o wartości pośredniej. Twierdzenie Fermata.
Wymagania wstępne: Algebra elementarna. Liczby rzeczywiste. Funkcje. Wykresy. Trygonometria.
Spis treści
1. Nachylenie linii stycznej.
2. Definicja pochodnej.
3. Prędkość i tempo zmian.
4. Granice.
5. Funkcje ciągłe.
O autorze
Tim Hill jest statystykiem mieszkającym w Boulder w Kolorado. Ukończył matematykę i statystykę na Uniwersytecie Stanforda i Uniwersytecie Kolorado. Tim napisał podręczniki do rachunku różniczkowego, trygonometrii, algebry, geometrii, prekalkulacji, permutacji i kombinacji oraz tabel przestawnych Excela. Kiedy nie oblicza liczb, Tim wspina się po skałach, wędruje po kanionach i unika centrów handlowych.
