Krzywizna w matematyce i fizyce

Opinie czytelników

Książka przedstawia zaawansowane zagadnienia geometrii różniczkowej z zastosowaniami do fizyki teoretycznej, w szczególności teorii względności. Choć jest chwalona za swoją głębię i rygorystyczność, zauważono, że jest trudna i nie nadaje się dla początkujących bez silnego zaplecza matematycznego. Czytelnicy zgłaszają mieszane doświadczenia z jej czytelnością i kontekstowymi wyjaśnieniami.

⬤ Obejmuje interesujące i zaawansowane tematy w geometrii różniczkowej i fizyce teoretycznej
⬤ uważana za bardzo cenne źródło dla poważnych studentów i profesjonalistów
⬤ zawiera nowoczesne zastosowania i jest dostępna w przystępnej cenie
⬤ bardzo szczegółowa z doskonałym pokryciem tematów takich jak skręcanie i krzywizna.

⬤ Zbyt zaawansowany dla większości studentów
⬤ może brakować wystarczającego kontekstu i rygoru dla niektórych czytelników
⬤ słaby indeks i problemy z edycją
⬤ nie nadaje się dla początkujących
⬤ wymaga wcześniejszej znajomości zaawansowanej matematyki, takiej jak algebra liniowa i formy różniczkowe.

(na podstawie 32 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

Curvature in Mathematics and Physics

Zawartość książki:

Ten oryginalny tekst do kursów geometrii różniczkowej jest skierowany do zaawansowanych studentów i absolwentów kierunków matematycznych i fizycznych. Oparty na zaawansowanych zajęciach prowadzonych przez światowej sławy matematyka przez ponad pięćdziesiąt lat, wprowadza geometrię pół-Riemannowską i jej główne fizyczne zastosowanie, ogólną teorię względności Einsteina, wykorzystując zewnętrzny rachunek kartezjański jako główne narzędzie.

Zaczynając od wprowadzenia do różnych krzywizn związanych z hiperpowierzchnią osadzoną w przestrzeni euklidesowej, tekst przechodzi do krótkiego przeglądu rachunku różniczkowego i całkowego na rozmaitościach. Następuje dyskusja podstawowych pojęć połączeń liniowych i ich krzywizn, wraz z rozważaniami nad twierdzeniem Leviego-Civity, bi-niezmienniczymi metrykami na grupie Lie, obliczeniami kartanowskimi, lematem Gaussa i formułami wariacyjnymi.

Dodatkowe tematy obejmują twierdzenia Hopfa-Rinowa, Myera i Frobeniusa; szczególną i ogólną teorię względności; połączenia na wiązkach głównych i stowarzyszonych; operator gwiazdy; superpołączenia; zanurzenia pół-Riemannian; i typy Petrova. Wymagania wstępne obejmują algebrę liniową i zaawansowany rachunek, najlepiej w języku form różniczkowych.