Ocena:
Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.
More Concise Algebraic Topology: Localization, Completion, and Model Categories
Topologia algebraiczna, której solidne podstawy sięgają zaledwie lat pięćdziesiątych XX wieku, jest stosunkowo młodą dziedziną matematyki. Istnieje bardzo niewiele podręczników, które traktują o podstawowych tematach wykraczających poza pierwszy kurs, a wiele tematów, które są obecnie kluczowe dla tej dziedziny, nie zostało omówionych w żadnym podręczniku.
Zwięzły kurs topologii algebraicznej J. Petera Maya obejmuje standardowy materiał pierwszego kursu, taki jak grupy fundamentalne, przestrzenie pokrywające, podstawy teorii homotopii oraz homologię i kohomologię. W tej kontynuacji May i jego współautorka, Kathleen Ponto, poruszają tematy, które są niezbędne dla topologów algebraicznych i innych osób zainteresowanych topologią algebraiczną, ale które nie są traktowane w standardowych tekstach.
Skupiają się oni na lokalizacji i uzupełnianiu przestrzeni topologicznych, kategoriach modelowych i algebrach Hopfa. Pierwsza połowa książki przedstawia podstawową teorię lokalizacji i dopełnień przestrzeni nilpotentnych, wykorzystując najbardziej elementarne podejście, jakie znają autorzy.
Nie wykorzystuje ona technik uproszczonych ani kategorii modelowych, a także zawiera szczegółowe informacje na temat innych niezbędnych zagadnień wstępnych. Mając te tematy jako motywację, większość drugiej połowy książki przedstawia teorię kategorii modelowych, która jest centralną strukturą organizacyjną dla algebry homotopicznej w ogólności.
Przykłady z topologii i algebry homologicznej są traktowane równolegle. Krótka ostatnia część rozwija podstawową teorię bialgebr i algebr Hopfa.
