Ocena:
„Encyclopedia of Advanced Calculus” autorstwa profesora Callahana jest chwalona za przejrzystość, głębię i unikalne geometryczne podejście do tematów rachunku różniczkowego. Książka zawiera wiele ilustracji i wnikliwych przykładów, które ułatwiają zrozumienie. Choć wyróżnia się wartością pedagogiczną i obejmuje zaawansowane tematy, spotkała się z krytyką ze względu na jakość oprawy i niektóre obszary, w których głębsze wyjaśnienia mogłyby poprawić zrozumienie.
Zalety:⬤ Wszechstronny i encyklopedyczny, obejmujący zaawansowane tematy rachunku różniczkowego.
⬤ Podkreśla intuicję geometryczną przy jednoczesnym zachowaniu rygoru.
⬤ Dobrze napisana, z dobrym połączeniem formalnego i konwersacyjnego stylu pisania.
⬤ Zawiera doskonałe ilustracje i przykłady, które pomagają w samodzielnej nauce i zrozumieniu.
⬤ Przydatna do łączenia podstawowych i zaawansowanych pojęć matematycznych.
⬤ Słaba jakość oprawy zauważona przez wielu recenzentów.
⬤ Niektóre obszary, takie jak wyjaśnienie pochodnych wyższych wymiarów i reguły łańcuchowej, nie są wystarczająco dogłębne dla początkujących.
⬤ Rozmiar książki może utrudniać jej obsługę i wygodne czytanie.
(na podstawie 9 opinii czytelników)
Advanced Calculus: A Geometric View
Pół wieku temu zaawansowany rachunek różniczkowy był dobrze znanym przedmiotem stanowiącym podstawę programu nauczania matematyki na studiach licencjackich. Klasyczne teksty Taylora 19), Bucka 1), Widdera 21) i Kaplana 9), na przykład, pokazują niektóre ze sposobów podejścia do tego przedmiotu. Z biegiem czasu niektóre aspekty kursu zaczęły być postrzegane jako bardziej znaczące - te postrzegane jako dające rygorystyczne podstawy do rachunku - i stały się podstawą nowego kursu, wprowadzenia do analizy rzeczywistej, który ostatecznie zastąpił zaawansowany rachunek różniczkowy w rdzeniu. Zaawansowany rachunek różniczkowy nie stał się mniej ważny, ale jego rola w programie nauczania uległa zmianie. W rzeczywistości doszło do bifurkacji. W jednym kierunku otrzymaliśmy c- culus na n-manifolds, kurs poza praktycznym zasięgiem wielu studentów.
Z drugiej strony otrzymaliśmy rachunek różniczkowy w dwóch i trzech wymiarach, ale wciąż z twierdzeniami Stokesa i Gaussa jako celem. Ten drugi kurs jest przeznaczony dla wszystkich, którzy mają za sobą roczne wprowadzenie do rachunku różniczkowego.
Często ma nazwę taką jak Calculus III. Z mojego doświadczenia wynika jednak, że nie udaje mu się osiągnąć tego, co robił stary kurs zaawansowany. Rachunek wielu zmiennych naturalnie dzieli się na dwie części: (1) kilka funkcji jednej zmiennej, (2) jedną funkcję kilku zmiennych i (3) kilka funkcji kilku zmiennych. Pierwsze dwie są dobrze rozwinięte w Calculus III, ale trzecia jest naprawdę zbyt duża i zróżnicowana, aby można ją było zadowalająco potraktować w czasie pozostałym do końca semestru. Mówiąc inaczej: Twierdzenie Greena jest wygodne.
Stokesa i Gaussa nie.
