Ocena:
Książka stanowi dokładne i intuicyjne wprowadzenie do hiperrealiów i analizy niestandardowej, przedstawiając złożone idee w przystępny sposób, oferując jednocześnie głębszy wgląd w temat.
Zalety:⬤ Bardzo dokładne omówienie hiperrealiów i ich zastosowań w analizie rzeczywistej.
⬤ Dobrze napisana i łatwa do zrozumienia, co czyni ją świetnym tekstem wprowadzającym.
⬤ Przedstawia złożone idee intuicyjnie, przechodząc do bardziej rygorystycznych koncepcji.
⬤ Kontekst historyczny wzbogaca zrozumienie.
⬤ Oferuje czysty rozwój rachunku różniczkowego bez uciążliwych stwierdzeń epsilon-delta.
⬤ Dobry stosunek jakości do ceny.
Niektórzy czytelnicy mogą uznać początkowe sekcje za zbyt wprowadzające, jeśli są już zaznajomieni z tematem. Książka może nie zagłębiać się w logikę formalną, co może być wadą dla tych, którzy szukają bardziej rygorystycznego podejścia matematycznego.
(na podstawie 7 opinii czytelników)
Lectures on the Hyperreals: An Introduction to Nonstandard Analysis
Istnieją dobre powody, by wierzyć, że analiza niestandardowa, w takiej czy innej wersji, będzie analizą przyszłości. KURT GODEL Książka ta jest kompilacją i rozwinięciem notatek z wykładów napisanych na potrzeby kursu analizy niestandardowej, który prowadziłem już kilka razy.
Studenci biorący udział w kursie zazwyczaj otrzymali wcześniejsze wprowadzenie do standardowej analizy rzeczywistej i algebry abstrakcyjnej, ale niewielu studiowało logikę formalną. Większość notatek została wykorzystana kilka razy na zajęciach i poprawiona w świetle tego doświadczenia. Wcześniejsze rozdziały mogą być wykorzystane jako podstawa kursu na wyższym poziomie licencjackim, ale praca jako całość, w tym późniejsze zastosowania, może być bardziej odpowiednia dla początkującego kursu magisterskiego.
Ten wstęp opisuje moje motywacje i cele przy pisaniu książki. W większości uwagi te są skierowane do potencjalnych instruktorów.
Zrozumienie matematyczne rozwija się dzięki tajemniczej grze między intuicyjnym wglądem a symboliczną manipulacją. Analiza niestandardowa wymaga zwiększonej wrażliwości na konkretną formę symboliczną, która jest używana do egzekwowania naszych intuicji, a zatem temat ten stwarza pewne wyjątkowe i trudne kwestie pedagogiczne.
Najbardziej fundamentalnym z nich jest to, jak przekształcić zasadę trans fer w działające narzędzie praktyki matematycznej. Uznałem za bezproduktywną próbę przedstawienia dowodu tej zasady poprzez wprowadzenie formalnej semantyki Tarskiego dla języków pierwszego rzędu i przeprowadzenie dowodu twierdzenia Los.
