Ocena:
Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.
Selected Unsolved Problems in Coding Theory
Wykorzystując oryginalny sposób prezentacji i podkreślając obliczeniową naturę tematu, książka ta bada szereg nierozwiązanych problemów, które wciąż istnieją w teorii kodowania. Teoria kodów z korekcją błędów, będąca dobrze ugruntowaną, ale wciąż bardzo istotną gałęzią matematyki, dotyczy niezawodnego przesyłania danych przez "zaszumiony" kanał. Pomimo jej częstego stosowania w różnych kontekstach - pierwsze zbliżenia powierzchni Marsa, wykonane przez sondę kosmiczną NASA Mariner 9, zostały przesłane z powrotem na Ziemię przy użyciu kodu Reeda-Mullera - temat ten wciąż zawiera interesujące nierozwiązane problemy, które oparły się rozwiązaniu przez niektórych z najwybitniejszych matematyków ostatnich dziesięcioleci.
Wykorzystując Sage - darmowy system oprogramowania matematycznego o otwartym kodzie źródłowym - do zilustrowania swoich pomysłów, autorzy rozpoczynają od przedstawienia podstaw liniowych kodów blokowych i wprowadzenia niektórych specjalnych rodzin kodów badanych w późniejszych rozdziałach, takich jak kwadratowe kody resztowe i kody algebraiczno-geometryczne. Omówiono również teorię, która przecina kody samodualne, kraty i teorię niezmienników, co prowadzi do intrygującej analogii między funkcją zeta Duursmy a funkcją zeta dołączoną do krzywej algebraicznej nad skończonym polem. Następnie autorzy badają związek z teorią konstrukcji blokowych i twierdzeniem Assmusa-Mattsona. W dalszych rozdziałach analizowany jest trudny problem znalezienia nietrywialnego oszacowania liczby rozwiązań hipereliptycznego równania wielomianowego "małego" stopnia na skończonym polu, a także najlepsze asymptotyczne ograniczenia dla binarnego liniowego kodu blokowego. Omówiono również niektóre z bardziej tajemniczych aspektów związanych z formami modularnymi i kodami algebraiczno-geometrycznymi.
Książka Selected Unsolved Problems in Coding Theory jest przeznaczona dla studentów i badaczy zajmujących się algebraiczną teorią kodowania, zwłaszcza tych, którzy są zainteresowani znalezieniem pewnych aktualnych nierozwiązanych problemów. Zakłada się znajomość pojęć z algebry, teorii liczb i form modularnych. Praca ta może być wykorzystana jako lektura uzupełniająca na kursach podyplomowych z teorii kodowania lub do samodzielnej nauki.
