Ocena:
Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.
An Introduction to Differential Geometry with Applications to Elasticity
Współrzędne krzywoliniowe. Obejmuje on w szczególności bezpośredni dowód trójwymiarowej nierówności Korna we współrzędnych krzywoliniowych.
Czwarty i ostatni rozdział, który w dużej mierze opiera się na rozdziale 2, rozpoczyna się od szczegółowego opisu nieliniowych i liniowych równań zaproponowanych przez W. T. Koitera do modelowania cienkich powłok sprężystych.
Równania te są "dwuwymiarowe" w tym sensie, że są wyrażone za pomocą dwóch współrzędnych krzywoliniowych użytych do zdefiniowania środkowej powierzchni powłoki. Istnienie, wyjątkowość i regularność rozwiązań liniowych równań Koitera są następnie ustalone, tym razem dzięki fundamentalnej "nierówności Korna na powierzchni" i "wewnętrznemu lematowi sztywnego przemieszczenia na powierzchni".
Rozdział ten zawiera również krótkie wprowadzenie do innych dwuwymiarowych równań powłokowych. Co ciekawe, pojęcia, które odnoszą się do geometrii różniczkowej per se, takie jak kowariantne pochodne tensorów, są również wprowadzane w rozdziałach 3 i 4, gdzie pojawiają się najbardziej naturalnie w wyprowadzaniu podstawowych problemów wartości brzegowych trójwymiarowej sprężystości i teorii powłok. Sporadycznie fragmenty omawianego tu materiału są adaptowane z mojej książki "Mathematical Elasticity, Volume III: Theory of Shells", opublikowanej w 2000 roku przez North-Holland, Amsterdam.
W tym względzie jestem wdzięczny Arjenowi Sevensterowi za jego uprzejmą zgodę na wykorzystanie tych fragmentów. Co więcej, większość tej pracy była w znacznym stopniu wspierana przez dwa granty z Rady Grantów Badawczych Specjalnego Regionu Administracyjnego Hongkongu w Chinach (projekt nr 9040869, CityU 100803 i projekt nr 9040966, CityU 100604).
