Teoria zbiorów

Opinie czytelników

Recenzje podkreślają mocne i słabe strony zaktualizowanej książki Kennetha Kunena na temat teorii mnogości. Czytelnicy chwalą jej elegancką prezentację, głębię zrozumienia i wciągający styl pisania. Pojawiają się jednak obawy dotyczące błędów typograficznych, które mogą utrudniać zrozumienie.

⬤ Elegancka i prosta prezentacja pojęć teorii mnogości.
⬤ Wciągający styl pisania, który czyta się jak powieść.
⬤ Wyczerpujące i spójne ujęcie tematu.
⬤ Najnowsze aktualizacje uwzględniają nowe odkrycia w teorii mnogości.
⬤ Dobra jakość za rozsądną cenę.

⬤ Zawiera błędy typograficzne, szczególnie w krytycznych miejscach.
⬤ Niektórzy czytelnicy mogą uznać początkowe rozdziały za zbyt pedantyczne.

(na podstawie 7 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

Set Theory

Zawartość książki:

Ta książka jest przeznaczona dla czytelników, którzy znają elementarną logikę matematyczną i aksjomatyczną teorię mnogości i którzy chcą dowiedzieć się więcej o teorii mnogości. Głównym tematem książki są dowody niezależności.

Najbardziej znanym z nich jest dowód niezależności hipotezy Continuum (CH); oznacza to, że istnieją modele aksjomatów teorii mnogości (ZFC), w których CH jest prawdziwa, oraz inne modele, w których CH jest fałszywa. Mówiąc ogólniej, wykładnikiem kardynalnym na regularnych kardynałach może być konsekwentnie wszystko, co nie jest sprzeczne z klasycznymi twierdzeniami Cantora i K nig. Podstawowymi metodami dowodzenia niezależności są pojęcie konstruowalności, wprowadzone przez G del, oraz metoda wymuszania, wprowadzona przez Cohena.

Niniejsza książka szczegółowo opisuje te metody, weryfikuje podstawowe wyniki niezależności dla wykładników kardynalnych, a także stosuje te metody do dowodzenia niezależności różnych zagadnień matematycznych z teorii miary i topologii ogólnej. Przed rozdziałami o wymuszaniu znajduje się dość długi rozdział o "kombinatoryce infi nitarnej".

Składa się on tylko z twierdzeń matematycznych (nie wyników niezależności), ale podkreśla obszary matematyki, w których istotne są tematy teorii zbiorów (takie jak arytmetyka kardynalna). W rzeczywistości istnieje interakcja między kombinatoryką infi nitarną a dowodami niezależności.

Kombinatoryka infi nitarna sugeruje wiele pytań z zakresu teorii mnogości, które okazują się być niezależne od ZFC, ale dostarcza również podstawowych narzędzi wykorzystywanych w argumentach forcingowych. W szczególności Aksjomat Martina, który jest jednym z tematów w ramach kombinatoryki infi nitarnej, wprowadza wiele podstawowych składników wymuszania.