Podstawy matematyki

Opinie czytelników

Książka Kunena poświęcona teorii mnogości i tematom pokrewnym otrzymała mieszane recenzje. Wielu czytelników uważa ją za doskonałe źródło do samodzielnej nauki, chwaląc wciągający styl pisania Kunena i jasne wyjaśnienia złożonych pojęć. Jednak niektórzy użytkownicy krytykowali książkę za jej organizację, w której początkowe koncepcje nie zostały odpowiednio wyjaśnione, a indeks jest prawie bezużyteczny. Brak angażujących i satysfakcjonujących kontekstów dla materiału został również zauważony jako wada.

⬤ Wciągający i zabawny styl pisania.
⬤ Doskonały do samodzielnej nauki i poznawania podstawowych pojęć.
⬤ Dostarcza przydatnych wskazówek do ćwiczeń, pomagając w zrozumieniu.
⬤ Obejmuje szeroki zakres tematów z teorii zbiorów, teorii modeli, teorii rekurencji i filozofii.
⬤ Dobra jakość druku i oprawy w niskiej cenie.

⬤ Początkowe koncepcje często nieodpowiednio wyjaśnione.
⬤ Słaba organizacja; czytelnicy muszą odwoływać się do późniejszych sekcji w celu uzyskania wyjaśnień.
⬤ Bezużyteczny indeks i mało przykładów/ćwiczeń.
⬤ Brak integracji interesujących lub satysfakcjonujących kontekstów, przez co materiał wydaje się suchy.

(na podstawie 6 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

The Foundations of Mathematics

Zawartość książki:

Logika matematyczna wyrosła z filozoficznych pytań dotyczących podstaw matematyki, ale obecnie logika wykroczyła poza swoje filozoficzne korzenie i stała się integralną częścią matematyki w ogóle. Książka ta jest przeznaczona dla studentów, którzy planują specjalizować się w logice, a także dla tych, którzy są zainteresowani zastosowaniami logiki w innych dziedzinach matematyki.

Używana jako tekst, może stanowić podstawę początkującego kursu na poziomie magisterskim. Książka składa się z trzech głównych rozdziałów: Teoria zbiorów, Teoria modeli i Teoria rekursji. Rozdział "Teoria zbiorów" opisuje podstawy teorii zbiorów w całej matematyce, oparte na aksjomatach ZFC.

Obejmuje on również techniczne wyniki dotyczące aksjomatu wyboru, uporządkowania i teorii niepoliczalnych kardynali. Rozdział Teoria modeli omawia logikę predykatów i dowody formalne, a także omawia kompletność, zwartość i twierdzenia Lenheima-Skolema, elementarne podmodele, kompletność modelu i zastosowania w algebrze.

Rozdział ten kontynuuje również podstawowe zagadnienia rozpoczęte w rozdziale poświęconym teorii zbiorów. Matematykę można teraz postrzegać jako formalne dowody z ZFC. Ponadto teoria modeli prowadzi do modeli teorii mnogości.

Obejmuje to dyskusję absolutności i analizę modeli takich jak H(κ) i R(γ). Rozdział Teoria rekursji rozwija kilka podstawowych faktów na temat funkcji obliczalnych i wykorzystuje je do udowodnienia szeregu wyników o fundamentalnym znaczeniu; w szczególności twierdzenia Churcha o nierozstrzygalności konsekwencji logicznej, twierdzenia o niekompletności G del i twierdzenia Tarskiego o niedefiniowalności prawdy.