Ocena:
Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.
Partial Differential Equations: An Introduction to Analytical and Numerical Methods
Niniejszy podręcznik wprowadza do badania równań różniczkowych cząstkowych przy użyciu zarówno metod analitycznych, jak i numerycznych. Łącząc te dwa uzupełniające się podejścia, autorzy tworzą idealną podstawę do dalszych badań. Motywujące przykłady z nauk fizycznych, inżynierii i ekonomii uzupełniają to zintegrowane podejście.
Książka rozpoczyna się od prezentacji modeli, które pokazują, w jaki sposób PDE pojawiają się w praktycznych problemach związanych z ciepłem, wibracjami, przepływem płynów i rynkami finansowymi. Do klasyfikacji podobieństw matematycznych wykorzystano kilka ważnych własności charakterystycznych, a następnie zastosowano elementarne metody rozwiązywania przykładów równań hiperbolicznych, eliptycznych i parabolicznych. Stąd przystępne wprowadzenie do przestrzeni Hilberta i twierdzenia spektralnego kładzie podwaliny pod zaawansowane metody. Przestrzenie Sobolewa są przedstawione najpierw w wymiarze pierwszym, a następnie rozszerzone do dowolnego wymiaru w celu zbadania równań eliptycznych. Obszerny rozdział poświęcony metodom numerycznym koncentruje się na metodach różnic skończonych i elementów skończonych. Książkę uzupełniają obliczenia wspomagane komputerowo za pomocą programu Maple(TM). Trzy podstawowe przykłady są analizowane przy użyciu różnych narzędzi: Równanie Poissona, równanie ciepła i równanie fali na domenach euklidesowych. Równanie Blacka-Scholesa z finansów matematycznych jest jedną z kilku możliwości rozszerzenia.
Równania różniczkowe cząstkowe oferują innowacyjne wprowadzenie dla studentów rozpoczynających naukę w tej dziedzinie. Narzędzia analityczne i numeryczne łączą się z modelowaniem, tworząc wszechstronny zestaw narzędzi do dalszego studiowania matematyki czystej lub stosowanej. Tekstowi towarzyszą ilustracje i ciekawe ćwiczenia. Zakłada się kursy analizy rzeczywistej i algebry liniowej na poziomie studiów licencjackich.
