Rodziny normalne

Oryginalny tytuł:

Normal Families

Zawartość książki:

Książka na temat rodzin normalnych ponad sześćdziesiąt lat po opublikowaniu traktatu Montela Ler;ons sur les familles normales de fonc- tions analytiques et leurs applications jest z pewnością długo oczekiwana. Ale w pewnym sensie jest to prawie przedwczesne, ponieważ wciąż powstaje tak wiele współczesnych prac.

Cytując Dickensa, to najlepsze czasy, to najgorsze czasy. W ostatnich latach nastąpił rozwój na wielu frontach, z których wiele zostało omówionych w tym tomie. Przedstawiono również ujednolicone podejście do teorii klasycznej, z pewną próbą zachowania jej klasycznego smaku.

Od momentu powstania na początku tego stulecia pojęcie rodziny normalnej odgrywało kluczową rolę w rozwoju teorii funkcji zespolonych. W rzeczywistości jest to koncepcja leżąca w samym sercu tematu, tkająca linię myśli poprzez twierdzenia Picarda, twierdzenie Schottky'ego i twierdzenie o odwzorowaniu Riemanna, aż do wielu współczesnych wyników dotyczących funkcji meromorficznych za pośrednictwem zasady Blocha.

To właśnie ta ostatnia na przestrzeni lat dała znaczący impuls do badania rodzin normalnych i nadal służy jako wskazówka dla przyszłych prac. Zasadniczo twierdzi ona, że rodzina funkcji analitycznych (meromorficznych) zdefiniowanych przez konkretną własność, P, jest prawdopodobnie rodziną normalną, jeśli cała (meromorficzna w.