Przejścia fazowe i grupa renormalizacyjna

Opinie czytelników

Książka Zinna Justina oferuje kompleksową i przejrzystą eksplorację technik teorii pola stosowanych w problemach statystycznych, z naciskiem na dokładne definicje i interpretacje fizyczne.

Wyjątkowo dokładna i przejrzysta matematycznie, doskonale traktuje transformaty Legendre'a i całki po ścieżce, a także ujednolica spojrzenie na mechanikę statystyczną, kwantową teorię pola i procesy stochastyczne.

Niektóre kroki obliczeniowe zostały pominięte w celu zachowania zwięzłości, co może stanowić wyzwanie dla mniej doświadczonych czytelników.

(na podstawie 1 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

Phase Transitions and Renormalization Group

Zawartość książki:

Niniejsza praca stanowi elementarne wprowadzenie do pojęć granicy ciągłości i uniwersalności w układach statystycznych o dużej liczbie stopni swobody. Istnienie granicy ciągłości wymaga pojawienia się korelacji na dużych odległościach, co ma miejsce w przejściach fazowych drugiego rzędu, w pobliżu temperatury krytycznej.

W tym kontekście podkreślimy rolę rozkładów gaussowskich i ich związków z przybliżeniem pola średniego oraz teorią zjawisk krytycznych Landaua. Pokażemy, że przybliżenia quasi-gaussowskie lub przybliżenia pola średniego nie mogą poprawnie opisywać przejść fazowych w trzech wymiarach przestrzeni. Trudność tę przypiszemy sprzężeniu bardzo różnych fizycznych skal długości, mimo że rozważane przez nas układy mają jedynie lokalne, czyli krótkozasięgowe oddziaływania.

Aby przeanalizować tę niezwykłą sytuację, potrzebna jest nowa koncepcja: grupa renormalizacyjna, której punkty stałe pozwalają zrozumieć uniwersalność. Właściwości fizyczne na dużych odległościach poza teorią pola średniego.

W granicy kontinuum zjawiska krytyczne mogą być opisane przez kwantowe teorie pola. W tych ramach grupa renormalizacji jest bezpośrednio związana z procesem renormalizacji, czyli koniecznością anulowania nieskończoności pojawiających się w prostych sformułowaniach teorii. Omawiamy zatem grupę renormalizacyjną w kontekście różnych istotnych teorii pola.

Prowadzi to do dowodów uniwersalności i efektywnych narzędzi do obliczania uniwersalnych wielkości w ramach perturbacji. Na koniec konstruujemy ogólną funkcjonalną grupę renormalizacyjną, która może być używana, gdy metody perturbacyjne są niewystarczające.