Ocena:
Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.
The Infinite-Dimensional Topology of Function Spaces: Volume 64
W tej książce badamy przestrzenie funkcyjne o niskiej złożoności borelowskiej. Do badania tych przestrzeni wykorzystywane są przede wszystkim techniki z topologii ogólnej, topologii nieskończenie wymiarowej, analizy funkcjonalnej i teorii zbiorów opisowych.
Mieszanka metod z kilku dyscyplin sprawia, że temat ten jest szczególnie interesujący. Przedstawiono między innymi kompletny i samodzielny dowód twierdzenia Dobrowolskiego-Marciszewskiego-Mogilskiego, że wszystkie przestrzenie funkcyjne o niskiej złożoności borelowskiej są topologicznie homeomorficzne. Aby zrozumieć, o co chodzi, potrzebne są solidne podstawy topologii nieskończenie wymiarowej.
A do tego potrzebna jest spora wiedza z teorii wymiarów oraz teorii ANR.
Niezbędny materiał został częściowo omówiony w naszej poprzedniej książce "Topologia nieskończenie wymiarowa, warunki wstępne i wprowadzenie". Wybór tego, co zostało tam zrobione, można znaleźć również tutaj, ale całkowicie poprawiony i w wielu miejscach rozszerzony o najnowsze wyniki.
Wybrano "malowniczą" drogę do Twierdzenia Dobrowolskiego-Marciszewskiego-Mogilskiego, łącząc wyniki potrzebne do jego dowodu z interesującymi ostatnimi osiągnięciami badawczymi w teorii wymiarów i topologii nieskończenie wymiarowej. Pierwsze pięć rozdziałów tej książki jest przeznaczone jako tekst do kursów podyplomowych z topologii. W przypadku kursu teorii wymiarów należy uwzględnić rozdziały 2 i 3 oraz część rozdziału 1.
W przypadku kursu topologii nieskończenie wymiarowej, rozdziały 1, 4 i 5. W rozdziale 6, który dotyczy przestrzeni funkcyjnych, omówiono najnowsze wyniki badań. Książka może być również wykorzystana na kursie magisterskim z topologii, ale jej smak jest bardziej monografią badawczą niż podręcznikiem; dlatego bardziej nadaje się jako tekst na seminarium badawcze.
Książka ma zatem charakter zarówno podręcznika, jak i monografii badawczej. W rozdziałach od 1 do 5, o ile nie zaznaczono inaczej, wszystkie omawiane przestrzenie są rozłączne i metryzowalne.
W rozdziale 6 przedstawiono wyniki dla bardziej ogólnych klas przestrzeni. W Dodatku A dla ułatwienia zebrano kilka podstawowych faktów istotnych w książce. Książka nie jest przeznaczona jako podstawa kursu topologii; jej celem jest zebranie wiedzy na temat topologii ogólnej.
Ćwiczenia zawarte w książce służą trzem celom: 1) sprawdzeniu zrozumienia materiału przez czytelnika 2) dostarczeniu dowodów twierdzeń, które są używane w tekście, ale nie są w nim udowodnione3) dostarczeniu dodatkowych informacji nieuwzględnionych w tekście.
Rozwiązania wybranych ćwiczeń zostały zamieszczone w Załączniku B. Ćwiczenia te są ważne lub trudne.
