Ocena:
Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 6 głosach.
Geometric Mechanics - Part I: Dynamics and Symmetry (2nd Edition)
Zobacz także MECHANIKA GEOMETRYCZNA - Część II: Obrót, translacja i toczenie (wyd. 2) Niniejszy podręcznik przedstawia narzędzia i język współczesnej mechaniki geometrycznej zaawansowanym studentom studiów licencjackich i początkującym magistrantom matematyki, fizyki i inżynierii.
Traktuje on o podstawowych problemach układów dynamicznych z punktu widzenia symetrii grupy Lie w zasadach wariacyjnych. Jedynymi wymaganiami wstępnymi są algebra liniowa, rachunek różniczkowy i pewna znajomość zasady Hamiltona i kanonicznych nawiasów Poissona w mechanice klasycznej na poziomie licencjackim. Idee i koncepcje mechaniki geometrycznej są wyjaśniane w kontekście wyraźnych przykładów.
Dzięki tym przykładom student rozwija umiejętności wykonywania manipulacji obliczeniowych, zaczynając od zasady Fermata, pracując nad teorią form różniczkowych na rozmaitościach i przenosząc te idee do zastosowań redukcji przez symetrię w celu ujawnienia formuł Hamiltonianu Lie-Poissona i map pędu w zastosowaniach fizycznych. Liczne ćwiczenia i praktyczne odpowiedzi zawarte w tekście umożliwiają studentom zrozumienie istotnych aspektów tematu.
Ponadto współczesny język i zastosowanie form różniczkowych są wyjaśnione w kontekście mechaniki geometrycznej, tak aby znaczenie pochodnych Lie i ich przepływów było jasne. Wszystkie twierdzenia są podane i udowodnione w sposób jednoznaczny. Organizacja pierwszego wydania została zachowana w drugim wydaniu.
Jednak treść tekstu została przeredagowana, aby poprawić przepływ i wzbogacić rozwój materiału. W szczególności podkreślono rolę twierdzenia Noethera o implikacjach symetrii grupy Lie dla praw zachowania układów dynamicznych, z wieloma zastosowaniami.
